Subgroups — #353081

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30307	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30307	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8820	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8819	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#2859	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2085	—	2	4	no	—
15	#2085	—	2	4	no	—
16	#2059	—	2	4	no	—
17	#2059	—	2	4	no	—
18	#1942	—	2	4	no	—
19	#1941	—	2	4	no	—
20	#1845	C₂²	1	2	yes	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1844	C₂²	1	2	yes	—
24	#1844	C₂²	1	2	yes	—
25	#1844	C₂²	1	2	yes	—
26	#1834	C₂²	1	2	yes	—
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	#1834	C₂²	1	2	yes	—
29	#1834	C₂²	1	2	yes	—
30	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#384	C₂³	1	2	yes	—
65	#384	C₂³	1	2	yes	—
66	#384	C₂³	1	2	yes	—
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#336	D₄	1	2	yes	—
80	#336	D₄	1	4	yes	—
81	#336	D₄	1	2	yes	—
82	#322	Q₈	1	4	yes	—
83	#322	Q₈	1	4	yes	—
84	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
85	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#125	—	8	4	no	—
93	#125	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#107	—	4	8	no	—
116	#107	—	8	4	no	—
117	#107	—	8	4	no	—
118	#106	—	4	8	no	—
119	#106	—	8	4	no	—
120	#106	—	8	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	#499	1	8	yes	—
220	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3147	1	2	yes	—
222	C₂²	#3154	1	2	yes	—
223	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	16	2	no	—
228	C₄	—	16	2	no	—
229	C₄	—	16	2	no	—
230	C₄	—	16	2	no	—
231	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
232	C₄	#3160	1	2	yes	—
233	C₄	#3163	1	2	yes	—
234	C₄	#3163	1	2	yes	—
235	C₄	#3164	1	2	yes	—
236	C₄	#3164	1	2	yes	—
237	C₂	#19669	1	2	yes	—
238	C₂	#19670	1	2	yes	—
239	C₂	#33311	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#33318	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#33319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#33256	2
#30307	2
#8820	2
#8819	2
#8817	2
#8816	2
#8815	2
#8814	2
#7841	2