Group #353082 — subgroups

Subgroups — #353082

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30304	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8820	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8814	C₂	1	4	yes	maximal
6	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#499	—	2	2	no	—
8	C₂×#498	—	2	2	no	—
9	#2868	C₂²	1	2	yes	—
10	#2859	C₂²	1	2	yes	—
11	#2083	—	2	8	no	—
12	#2057	—	2	8	no	—
13	#1846	—	2	2	no	—
14	#1845	C₂²	1	2	yes	—
15	#1845	C₂²	1	8	yes	—
16	#1844	—	2	2	no	—
17	#1844	C₂²	1	2	yes	—
18	#1844	C₂²	1	2	yes	—
19	#1844	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	8	yes	—
21	#1744	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#125	—	2	2	no	—
28	#499	—	4	8	no	—
29	#498	—	4	8	no	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	16	no	—
32	C₂×#106	—	2	4	no	—
33	C₂×#106	—	2	4	no	—
34	C₂×#106	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#389	—	2	4	no	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#384	—	2	4	no	—
43	#384	—	2	2	no	—
44	#384	C₂³	1	4	yes	—
45	#384	C₂³	1	4	yes	—
46	#382	—	2	2	no	—
47	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#340	—	2	16	no	—
49	#336	D₄	1	8	yes	—
50	#322	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₈²	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
58	#125	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#107	—	4	8	no	—
72	#107	—	8	16	no	—
73	#106	—	4	8	no	—
74	#106	—	4	8	no	—
75	#106	—	4	8	no	—
76	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
77	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
78	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	#95	—	4	2	no	—
83	#95	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
94	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₄²	—	2	8	no	—
109	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	16	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
130	C₈	—	2	16	no	—
131	C₈	#500	1	8	yes	—
132	C₈	#500	1	8	yes	—
133	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#3154	1	4	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	16	4	no	—
140	C₄	—	16	4	no	—
141	C₄	C₂×#500	1	2	yes	—
142	C₄	C₂×#500	1	2	yes	—
143	C₄	#3163	1	8	yes	—
144	C₂	#19660	1	2	yes	—
145	C₂	#19663	1	2	yes	—
146	C₂	#33312	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#33318	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33311

C₂

yes

maximal, characteristic

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic

#30304

C₂

yes

maximal

#8820

C₂

yes

maximal

#8814

C₂

yes

maximal

#7841

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#499

—

C₂×#498

—

#2868

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

D₄

yes

—

#322

Q₈

yes

complemented

C₈²

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×D₈

yes

—

110

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

111

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

112

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

113

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

114

Q₈

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#493

yes

—

123

C₂×C₄

#494

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

129

C₂×C₄

#577

yes

—

130

C₈

—

131

C₈

#500

yes

—

132

C₈

#500

yes

—

133

C₂²

#2868

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

136

C₂²

#3154

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

C₂×#500

yes

—

142

C₄

C₂×#500

yes

—

143

C₄

#3163

yes

—

144

C₂

#19660

yes

—

145

C₂

#19663

yes

—

146

C₂

#33312

yes

characteristic

147

C₂

#33318

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
50. #322	Q₈	semidirect
51. C₈²	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

50. #322

Q₈

semidirect

51. C₈²

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#33310	2
#30304	2
#8820	2
#8814	2
#7841	2

subgroup

index

Subgroups — #353082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups