Group #353089 — subgroups

Subgroups — #353089

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30307	C₂	1	4	yes	maximal
3	#8821	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8820	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2859	C₂²	1	4	yes	—
7	#2085	—	2	8	no	—
8	#2059	—	2	8	no	—
9	#1942	—	2	4	no	—
10	#1942	—	2	4	no	—
11	#1845	C₂²	1	4	yes	—
12	#1845	C₂²	1	2	yes	—
13	#1845	C₂²	1	2	yes	—
14	#1844	C₂²	1	4	yes	—
15	#1834	C₂²	1	4	yes	—
16	#1834	C₂²	1	4	yes	—
17	#1834	C₂²	1	4	yes	—
18	#1744	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#125	—	2	4	no	—
22	C₂×#107	—	2	4	no	—
23	C₂×#107	—	2	4	no	—
24	C₂×#107	—	2	8	no	—
25	C₂×#106	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#389	—	2	4	no	—
31	#389	—	2	4	no	—
32	#389	—	2	4	no	—
33	#389	—	2	4	no	—
34	#384	C₂³	1	4	yes	—
35	#384	C₂³	1	4	yes	—
36	#382	—	2	4	no	—
37	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#340	—	2	8	no	—
39	#340	—	2	8	no	—
40	#340	—	2	8	no	—
41	#336	D₄	1	4	yes	—
42	#336	D₄	1	4	yes	—
43	#322	Q₈	1	16	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	#125	—	8	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	#107	—	4	8	no	—
61	#107	—	4	8	no	—
62	#107	—	8	8	no	—
63	#106	—	8	8	no	—
64	C₄×C₈	—	4	2	no	—
65	C₄×C₈	—	4	2	no	—
66	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
67	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	#95	—	4	4	no	—
69	#95	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
82	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
116	C₈	—	2	16	no	—
117	C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#3155	1	2	yes	—
122	C₂²	#3156	1	2	yes	—
123	C₄	—	4	2	no	—
124	C₄	—	4	1	no	—
125	C₄	—	4	1	no	—
126	C₄	—	16	4	no	—
127	C₄	—	16	4	no	—
128	C₄	#3164	1	8	yes	—
129	C₄	#3166	1	4	yes	—
130	C₂	#19710	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#19711	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#19712	1	2	yes	—
133	C₂	#33315	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#33319	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33258

C₂

yes

maximal

#30307

C₂

yes

maximal

#8821

C₂

yes

maximal

#8820

C₂

yes

maximal

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#322

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

112

C₂×C₄

#575

yes

—

113

C₂×C₄

#575

yes

—

114

C₂×C₄

#576

yes

—

115

C₂×C₄

#578

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₂²

#2868

yes

characteristic

119

C₂²

#3150

yes

characteristic

120

C₂²

#3150

yes

characteristic

121

C₂²

#3155

yes

—

122

C₂²

#3156

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

#3164

yes

—

129

C₄

#3166

yes

—

130

C₂

#19710

yes

characteristic

131

C₂

#19711

yes

characteristic

132

C₂

#19712

yes

—

133

C₂

#33315

yes

characteristic

134

C₂

#33319

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#30307	2
#8821	2
#8820	2
#7843	2

subgroup

index

Subgroups — #353089

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups