Group #353100 — subgroups

Subgroups — #353100

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 266 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 266 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33316	C₂	1	3	yes	maximal
2	#33263	C₂	1	3	yes	maximal
3	#8820	C₂	1	3	yes	maximal
4	#8819	C₂	1	3	yes	maximal
5	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#501	—	2	6	no	—
9	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2859	C₂²	1	3	yes	—
11	#1944	—	2	6	no	—
12	#1943	—	2	6	no	—
13	#1847	—	2	6	no	—
14	#1845	C₂²	1	3	yes	—
15	#1845	C₂²	1	3	yes	—
16	#1845	C₂²	1	3	yes	—
17	#1844	C₂²	1	3	yes	—
18	#1844	C₂²	1	3	yes	—
19	#1844	C₂²	1	3	yes	—
20	#1834	C₂²	1	6	yes	—
21	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#322	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
25	C₂×#125	—	2	3	no	—
26	#501	—	4	24	no	—
27	C₂×#107	—	2	6	no	—
28	C₂×#107	—	2	6	no	—
29	C₂×#107	—	2	6	no	—
30	C₂×#106	—	2	6	no	—
31	C₂×#106	—	2	6	no	—
32	C₂×#106	—	2	6	no	—
33	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
34	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
37	#389	—	2	6	no	—
38	#389	—	2	6	no	—
39	#384	—	2	3	no	—
40	#384	C₂³	1	3	yes	—
41	#384	C₂³	1	3	yes	—
42	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#382	—	2	3	no	—
45	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#340	—	2	12	no	—
47	#322	Q₈	1	12	yes	complemented
48	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
53	#125	—	4	12	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#107	—	4	12	no	—
67	#107	—	4	12	no	—
68	#107	—	4	12	no	—
69	#106	—	4	12	no	—
70	#106	—	4	12	no	—
71	#106	—	4	12	no	—
72	#97	—	2	12	no	—
73	#97	—	2	12	no	—
74	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
75	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
76	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
77	#95	—	4	6	no	—
78	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₈	—	2	6	no	—
88	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
89	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
90	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
91	C₂×C₈	#137	1	12	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
101	C₄²	—	2	6	no	—
102	C₄²	—	2	6	no	—
103	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
105	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	16	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄	—	8	3	no	—
111	C₂×C₄	—	8	3	no	—
112	C₂×C₄	—	8	3	no	—
113	C₂×C₄	—	8	3	no	—
114	C₂×C₄	—	8	6	no	—
115	C₂×C₄	—	8	6	no	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
120	C₈	—	2	12	no	—
121	C₈	#501	1	24	yes	complemented
122	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#3151	1	3	yes	—
124	C₂²	#3152	1	3	yes	—
125	C₄	—	4	1	no	—
126	C₄	—	4	3	no	—
127	C₄	—	16	3	no	—
128	C₄	—	16	1	no	—
129	C₄	—	16	1	no	—
130	C₄	—	16	3	no	—
131	C₄	C₂×#501	1	6	yes	—
132	C₄	#3165	1	6	yes	—
133	C₂	#19745	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#19746	1	3	yes	—
135	C₂	#33316	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33316

C₂

yes

maximal

#33263

C₂

yes

maximal

#8820

C₂

yes

maximal

#8819

C₂

yes

maximal

#8818

C₂

yes

maximal, characteristic

#8813

C₂

yes

maximal, characteristic

#7846

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#501

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

characteristic

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#322

Q₈

yes

complemented

C₈²

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

104

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

105

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

#501

yes

complemented

122

C₂²

#2868

yes

characteristic

123

C₂²

#3151

yes

—

124

C₂²

#3152

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

C₂×#501

yes

—

132

C₄

#3165

yes

—

133

C₂

#19745

yes

characteristic

134

C₂

#19746

yes

—

135

C₂

#33316

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
47. #322	Q₈	semidirect
48. C₈²	Q₈	semidirect
121. C₈	#501	semidirect

H ≅ G/N

type

47. #322

Q₈

semidirect

48. C₈²

Q₈

semidirect

121. C₈

#501

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33316	2
#33263	2
#8820	2
#8819	2
#8818	2
#8813	2
#7846	2

subgroup

index

Subgroups — #353100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups