Subgroups — #353101

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33316	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33263	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8821	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8820	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8819	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8814	C₂	1	2	yes	maximal
9	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#501	—	2	4	no	—
11	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#1993	—	2	2	no	—
15	#1992	—	2	2	no	—
16	#1944	—	2	4	no	—
17	#1944	—	2	2	no	—
18	#1943	—	2	4	no	—
19	#1943	—	2	2	no	—
20	#1847	—	2	4	no	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1844	C₂²	1	2	yes	—
26	#1844	C₂²	1	2	yes	—
27	#1844	C₂²	1	2	yes	—
28	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1834	C₂²	1	2	yes	—
30	#1834	C₂²	1	2	yes	—
31	#1834	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	#1834	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	#501	—	4	16	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#384	C₂³	1	2	yes	—
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	#384	C₂³	1	2	yes	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#382	—	2	1	no	—
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#322	Q₈	1	8	yes	complemented
81	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	#125	—	4	4	no	—
91	#125	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#107	—	4	4	no	—
115	#107	—	4	8	no	—
116	#107	—	4	8	no	—
117	#107	—	4	8	no	—
118	#106	—	4	4	no	—
119	#106	—	4	8	no	—
120	#106	—	4	8	no	—
121	#106	—	4	8	no	—
122	#97	—	2	8	no	—
123	#97	—	2	8	no	—
124	#97	—	4	2	no	—
125	#97	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	1	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	#95	—	4	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
159	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	16	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	2	8	no	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	#501	1	16	yes	complemented
217	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#3151	1	2	yes	—
219	C₂²	#3152	1	2	yes	—
220	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	4	1	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	4	1	no	—
225	C₄	—	16	2	no	—
226	C₄	—	16	2	no	—
227	C₄	—	16	2	no	—
228	C₄	—	16	2	no	—
229	C₄	C₂×#501	1	4	yes	—
230	C₄	#3162	1	2	yes	—
231	C₄	#3165	1	4	yes	—
232	C₄	#3166	1	2	yes	—
233	C₂	#19747	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#19748	1	2	yes	—
235	C₂	#19751	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#33316	1	2	yes	—
237	C₂	#33317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
80. #322	Q₈	semidirect
81. #322	Q₈	semidirect
82. C₈²	Q₈	semidirect
216. C₈	#501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33316	2
#33297	2
#33263	2
#8821	2
#8820	2
#8819	2
#8814	2
#7846	2