Subgroups — #353102

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33297	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33263	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8821	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8821	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#501	—	2	2	no	—
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1993	—	2	4	no	—
17	#1992	—	2	4	no	—
18	#1944	—	2	2	no	—
19	#1944	—	2	4	no	—
20	#1943	—	2	2	no	—
21	#1943	—	2	4	no	—
22	#1847	—	2	2	no	—
23	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1845	C₂²	1	2	yes	—
27	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1844	C₂²	1	2	yes	—
31	#1834	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	#1834	C₂²	1	2	yes	—
34	#1834	C₂²	1	2	yes	—
35	#1834	C₂²	1	2	yes	—
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	#1834	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	#501	—	4	8	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	C₂³	1	2	yes	—
73	#384	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#382	—	2	1	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
89	#322	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	#125	—	4	8	no	—
99	#125	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#107	—	4	8	no	—
126	#107	—	4	4	no	—
127	#107	—	4	4	no	—
128	#107	—	4	4	no	—
129	#106	—	4	8	no	—
130	#106	—	4	4	no	—
131	#106	—	4	4	no	—
132	#106	—	4	4	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	#97	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	16	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	1	no	—
209	C₂×C₄	—	8	1	no	—
210	C₂×C₄	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
230	C₈	—	2	8	no	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	8	no	—
233	C₈	#501	1	8	yes	—
234	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#3153	1	2	yes	—
238	C₂²	#3153	1	2	yes	—
239	C₄	—	4	1	no	—
240	C₄	—	4	1	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	16	1	no	—
243	C₄	—	16	1	no	—
244	C₄	—	16	1	no	—
245	C₄	—	16	1	no	—
246	C₄	—	16	2	no	—
247	C₄	—	16	2	no	—
248	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
249	C₄	#3162	1	4	yes	—
250	C₄	#3165	1	2	yes	—
251	C₄	#3166	1	4	yes	—
252	C₂	#19749	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#19750	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#19752	1	2	yes	—
255	C₂	#33316	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#33317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
88. #322	Q₈	semidirect
89. #322	Q₈	semidirect
90. C₈²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33316	2
#33297	2
#33263	2
#8821	2
#8820	2
#8819	2
#8816	2
#8815	2
#7846	2