Subgroups — C₄×#1726 #353106

Order 512.

2498 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1726	C₂	1	8	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#97	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
11	#1726	C₄	1	64	yes	direct product factor
12	C₄×#97	C₄	1	24	yes	complemented
13	C₄²×C₈	C₄	1	24	yes	complemented
14	C₄×#95	C₄	1	8	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂×#97	C₂×C₄	1	48	yes	—
21	C₂×#97	C₂×C₄	1	96	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	96	yes	—
27	#376	C₂×C₄	1	32	yes	—
28	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₄³	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₄³	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
40	C₂×C₄²	C₄²	1	48	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
46	#97	C₄²	1	192	yes	complemented
47	C₄×C₈	C₄²	1	48	yes	—
48	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
49	C₄×C₈	C₄²	1	192	yes	complemented
50	#95	C₄²	1	64	yes	—
51	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
53	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
61	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	24	yes	—
62	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	48	yes	—
63	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	48	yes	—
64	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	96	yes	—
65	C₄²	—	2	96	no	—
66	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
67	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
68	C₄²	C₂×C₄²	1	48	yes	—
69	C₄²	C₂×C₄²	1	48	yes	—
70	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
71	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
72	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
73	C₂×C₄	—	2	48	no	—
74	C₂×C₄	—	2	96	no	—
75	C₂×C₄	C₄³	1	48	yes	—
76	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄	#405	1	48	yes	—
78	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
80	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
81	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
82	C₈	C₄³	1	16	yes	—
83	C₈	C₄³	1	48	yes	—
84	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	C₂×C₄³	1	6	yes	—
86	C₂²	C₂×#405	1	12	yes	—
87	C₂²	C₄×#131	1	16	yes	—
88	C₄	—	2	48	no	—
89	C₄	#1726	1	16	yes	direct product factor
90	C₄	C₂×C₄³	1	2	yes	—
91	C₄	C₂×C₄³	1	6	yes	—
92	C₂	C₄⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂	C₂×#1726	1	2	yes	—
94	C₂	C₄×#405	1	12	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₈	C₂²
commutator	C₂	C₄⁴
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1726	C₄	direct (N × H)
12. C₄×#97	C₄	semidirect
13. C₄²×C₈	C₄	semidirect
46. #97	C₄²	semidirect
49. C₄×C₈	C₄²	semidirect
89. C₄	#1726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1726	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄×#376	2

Subgroups — C4×#1726 #353106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1726 #353106