Subgroups — #353107

Order 512.

2386 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1726	C₂	1	8	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×#97	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
9	#1726	C₄	1	64	yes	complemented
10	C₄×#97	C₄	1	48	yes	complemented
11	C₄×#95	C₄	1	8	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#97	C₂×C₄	1	48	yes	—
17	C₂×#97	C₂×C₄	1	48	yes	—
18	C₂×#97	C₂×C₄	1	96	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	96	yes	—
21	#376	C₂×C₄	1	32	yes	—
22	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
30	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
31	C₂×C₄²	C₄²	1	48	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
36	#97	C₄²	1	64	yes	—
37	#97	C₄²	1	192	yes	complemented
38	C₄×C₈	C₄²	1	192	yes	complemented
39	#95	C₄²	1	64	yes	—
40	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
43	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	96	yes	—
49	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
50	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	96	yes	—
51	C₄²	—	4	48	no	—
52	C₄²	C₂×C₄²	1	48	yes	—
53	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
54	C₄²	C₂×C₄²	1	48	yes	—
55	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
56	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
57	C₂³	#568	1	8	yes	—
58	C₂×C₄	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄	—	2	48	no	—
60	C₂×C₄	—	2	96	no	—
61	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄	C₄³	1	48	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
64	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
65	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
66	C₈	C₄³	1	64	yes	—
67	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	C₂×C₄³	1	6	yes	—
69	C₂²	#2873	1	12	yes	—
70	C₂²	#2875	1	16	yes	—
71	C₄	—	2	8	no	—
72	C₄	—	2	48	no	—
73	C₄	C₂×C₄³	1	8	yes	—
74	C₂	C₄⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#20329	1	2	yes	—
76	C₂	#20331	1	12	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂	C₄⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #1726	C₄	semidirect
10. C₄×#97	C₄	semidirect
37. #97	C₄²	semidirect
38. C₄×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1726	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#376	2