Subgroups — C₂×#10693 #353109

Order 512.

3738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#97	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#336	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10693	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₄	1	4	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	—	2	8	no	—
10	C₂²×#97	—	2	8	no	—
11	C₂²×#97	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄³	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄³	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₄	1	32	yes	complemented
17	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#97	—	2	64	no	—
42	C₂×#97	—	2	16	no	—
43	C₂×#97	—	2	16	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₄³	—	2	16	no	—
46	C₄³	—	2	16	no	—
47	#336	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	M₁₆	1	32	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₈	C₄²	1	64	yes	complemented
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	#97	—	2	64	no	—
98	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
103	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
104	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
116	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
117	C₂²×C₄	#97	1	64	yes	complemented
118	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₈	—	2	32	no	—
144	C₂×C₈	—	2	32	no	—
145	C₂×C₈	—	2	128	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
147	C₄²	—	2	128	no	—
148	C₄²	—	2	32	no	—
149	C₄²	—	2	32	no	—
150	C₄²	#95	1	32	yes	—
151	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
155	C₂³	#376	1	4	yes	—
156	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂³	C₂×#97	1	16	yes	—
159	C₂³	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
160	C₂³	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
161	C₂³	#407	1	16	yes	—
162	C₂³	#423	1	16	yes	—
163	C₂³	#432	1	32	yes	—
164	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄	—	2	64	no	—
177	C₂×C₄	—	2	128	no	—
178	C₂×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#97	1	32	yes	complemented
188	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₈	—	2	32	no	—
196	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
197	C₂²	C₄×#97	1	16	yes	—
198	C₂²	#1728	1	16	yes	—
199	C₂²	#1745	1	16	yes	—
200	C₂²	#1749	1	32	yes	—
201	C₂²	#1767	1	32	yes	—
202	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂²×#97	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂×#407	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂×#423	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂×#432	1	8	yes	—
213	C₄	—	2	16	no	—
214	C₄	—	2	32	no	—
215	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
216	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂	#10693	1	16	yes	direct product factor
219	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×C₄×#97	1	2	yes	—
221	C₂	C₂×#1728	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×#1745	1	2	yes	—
223	C₂	C₂×#1749	1	4	yes	—
224	C₂	C₂×#1767	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10693	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×#97	C₄	semidirect
16. C₂×#336	C₄	semidirect
44. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
47. #336	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
117. C₂²×C₄	#97	semidirect
146. C₂×C₈	C₂×C₄²	semidirect
187. C₂×C₄	C₂×#97	semidirect
218. C₂	#10693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#97	2
C₂²×C₄³	2
C₂²×#336	2
#10693	2

Subgroups — C2×#10693 #353109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10693 #353109