Subgroups — #353115

Order 512.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	—	2	8	no	—
15	C₂×#405	—	2	8	no	—
16	C₂×#405	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#117	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	#1729	C₄	1	16	yes	complemented
25	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#336	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	#405	—	2	64	no	—
76	C₂×#97	—	2	8	no	—
77	C₂×#97	—	2	8	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	#376	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄³	—	2	8	no	—
87	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	complemented
123	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#117	—	2	16	no	—
152	#117	—	2	16	no	—
153	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
154	#117	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	#97	—	2	32	no	—
192	C₄×C₈	—	2	32	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
202	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	64	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	64	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	16	no	—
296	C₄²	—	4	32	no	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
298	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
311	C₂³	#376	1	4	yes	—
312	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
324	C₂³	#568	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	32	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
356	C₂×C₄	#405	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	8	no	—
374	C₈	—	2	8	no	—
375	C₈	—	2	16	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
385	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
393	C₂²	#2873	1	2	yes	—
394	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
395	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
396	C₂²	#2875	1	2	yes	—
397	C₂²	#2875	1	2	yes	—
398	C₂²	#2880	1	4	yes	—
399	C₂²	#2906	1	4	yes	—
400	C₂²	#2924	1	4	yes	—
401	C₂²	#2925	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	16	no	—
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
407	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	8	no	—
412	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20336	1	2	yes	—
416	C₂	#20368	1	2	yes	—
417	C₂	#20378	1	2	yes	—
418	C₂	#20379	1	2	yes	—
419	C₂	#20430	1	2	yes	—
420	C₂	#20431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10694	C₂	semidirect
7. #10693	C₂	semidirect
8. C₄×#336	C₂	semidirect
16. C₂×#405	C₄	semidirect
24. #1729	C₄	semidirect
25. #1728	C₄	semidirect
26. C₂×#336	C₄	semidirect
78. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
92. #336	C₂×C₄	semidirect
93. #336	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
141. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
356. C₂×C₄	#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1729	2
C₂×#1728	2
C₂²×#336	2
#10694	2
#10693	2
C₄×#336	2