Subgroups — C₂×C₈×#95 #353116

Order 512.

3522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 187 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#336	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#95	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	—	2	24	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	24	yes	complemented
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#336	C₄	1	24	yes	complemented
13	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
14	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
19	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	12	yes	—
25	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	96	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
37	C₂×#95	C₈	1	32	yes	direct product factor
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#336	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
40	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
43	C₂³×C₄	C₄²	1	24	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	48	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₈	C₄²	1	48	yes	—
62	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
64	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₄×C₈	—	2	96	no	—
80	#95	C₂×C₈	1	64	yes	direct product factor
81	C₂⁴	C₂×C₄²	1	6	yes	—
82	C₂⁴	C₄×D₄	1	6	yes	—
83	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
85	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
86	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
92	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	96	yes	complemented
93	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
103	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	48	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
113	C₂×C₈	—	2	12	no	—
114	C₂×C₈	—	2	12	no	—
115	C₂×C₈	—	2	24	no	—
116	C₂×C₈	—	2	24	no	—
117	C₂×C₈	—	2	96	no	—
118	C₂×C₈	#95	1	64	yes	direct product factor
119	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	24	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
123	C₄²	—	2	12	no	—
124	C₄²	—	2	12	no	—
125	C₄²	—	2	24	no	—
126	C₄²	—	2	48	no	—
127	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
128	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	24	yes	—
131	C₂³	#405	1	24	yes	—
132	C₂³	C₈×D₄	1	48	yes	—
133	C₂³	C₈×Q₈	1	16	yes	—
134	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
135	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
136	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄	—	2	96	no	—
141	C₂×C₄	—	2	192	no	—
142	C₂×C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
148	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	48	yes	complemented
151	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
160	C₈	—	2	24	no	—
161	C₈	C₂×#95	1	16	yes	direct product factor
162	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
163	C₂²	C₄²×C₈	1	8	yes	—
164	C₂²	#1726	1	8	yes	—
165	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
166	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
167	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
170	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	6	yes	—
171	C₂²	C₂×#405	1	6	yes	—
172	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	12	yes	—
173	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄	—	2	48	no	—
175	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
176	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
178	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
179	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂	C₈×#95	1	16	yes	direct product factor
181	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₂	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₈	C₂²
commutator	C₂	C₂×C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₈×#95	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
12. C₂×#336	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#95	C₈	direct (N × H)
39. #336	C₂×C₄	semidirect
80. #95	C₂×C₈	direct (N × H)
92. C₂²×C₄	C₄×C₈	semidirect
118. C₂×C₈	#95	direct (N × H)
150. C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	semidirect
161. C₈	C₂×#95	direct (N × H)
180. C₂	C₈×#95	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂²×#336	2
C₂×C₄×#95	2
C₈×#95	2

Subgroups — C2×C8×#95 #353116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×#95 #353116