Subgroups — C₂×#10696 #353117

Order 512.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#97	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#336	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10696	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	—	2	8	no	—
13	C₂²×#97	—	2	8	no	—
14	C₂²×#97	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#336	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#97	—	2	64	no	—
64	C₂×#97	—	2	16	no	—
65	C₂×#97	—	2	16	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#95	—	2	16	no	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
116	C₂²×C₈	C₄²	1	32	yes	—
117	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
120	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#97	—	2	64	no	—
155	C₄×C₈	—	2	32	no	—
156	#95	—	2	32	no	—
157	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
163	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²×C₄	#97	1	32	yes	complemented
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	32	no	—
227	C₂×C₈	—	2	64	no	—
228	C₂×C₈	#95	1	64	yes	complemented
229	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	16	no	—
244	C₄²	—	2	32	no	—
245	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
246	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂³	C₂×#97	1	8	yes	—
251	C₂³	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
252	C₂³	#405	1	8	yes	—
253	C₂³	#405	1	16	yes	—
254	C₂³	#435	1	32	yes	—
255	C₂³	#436	1	16	yes	—
256	C₂³	#446	1	16	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄	—	2	64	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	64	no	—
274	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#97	1	16	yes	complemented
286	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	2	16	no	—
306	C₈	C₂×#95	1	16	yes	complemented
307	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
308	C₂²	C₄×#97	1	8	yes	—
309	C₂²	#1726	1	8	yes	—
310	C₂²	#1752	1	16	yes	—
311	C₂²	#1753	1	32	yes	—
312	C₂²	#1770	1	16	yes	—
313	C₂²	#1771	1	32	yes	—
314	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#97	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#435	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
326	C₄	—	2	16	no	—
327	C₄	—	4	16	no	—
328	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
329	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#10696	1	16	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#1753	1	4	yes	—
340	C₂	C₂×#1752	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#1771	1	4	yes	—
342	C₂	C₂×#1770	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10696	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×#97	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
20. C₂×#336	C₄	semidirect
21. C₂×#336	C₄	semidirect
66. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
72. #336	C₂×C₄	semidirect
73. #336	C₂×C₄	semidirect
179. C₂²×C₄	#97	semidirect
228. C₂×C₈	#95	semidirect
285. C₂×C₄	C₂×#97	semidirect
306. C₈	C₂×#95	semidirect
335. C₂	#10696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#97	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂²×#336	2
C₂×C₄×#95	2
#10696	2

Subgroups — C2×#10696 #353117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10696 #353117