Subgroups — M₁₆×#95 #353121

Order 512.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 215 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1728	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10696	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	24	yes	complemented
11	C₂²×#97	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
14	#1728	C₄	1	24	yes	complemented
15	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	12	yes	—
29	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
39	C₄×M₁₆	—	2	96	no	—
40	C₂×#97	—	2	24	no	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
44	C₂×#95	—	2	16	no	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#336	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	#336	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
53	C₂³×C₄	C₄²	1	24	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
68	C₂×M₁₆	C₄²	1	48	yes	—
69	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	—
70	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	#97	—	2	48	no	—
94	C₄×C₈	—	2	48	no	—
95	#95	—	2	24	no	—
96	#95	M₁₆	1	16	yes	direct product factor
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	C₂×C₄²	1	6	yes	—
100	C₂⁴	C₄×D₄	1	6	yes	—
101	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
133	M₁₆	—	2	96	no	—
134	M₁₆	#95	1	64	yes	direct product factor
135	C₂×C₈	—	2	12	no	—
136	C₂×C₈	—	2	12	no	—
137	C₂×C₈	—	2	24	no	—
138	C₂×C₈	—	2	24	no	—
139	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	24	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
143	C₄²	—	2	6	no	—
144	C₄²	—	2	6	no	—
145	C₄²	—	2	6	no	—
146	C₄²	—	2	6	no	—
147	C₄²	—	2	12	no	—
148	C₄²	—	2	12	no	—
149	C₄²	—	2	48	no	—
150	C₂³	—	2	12	no	—
151	C₂³	—	2	12	no	—
152	C₂³	—	2	24	no	—
153	C₂³	—	2	8	no	—
154	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
155	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
156	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
157	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
158	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
159	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³	#568	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄	—	2	48	no	—
164	C₂×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄	—	4	96	no	—
169	C₂×C₄	—	4	24	no	—
170	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
176	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	24	yes	complemented
178	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
187	C₈	—	2	24	no	—
188	C₈	C₂×#95	1	16	yes	complemented
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	2	24	no	—
192	C₂²	—	2	24	no	—
193	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
194	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
197	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	6	yes	—
198	C₂²	#2873	1	6	yes	—
199	C₂²	D₄×M₁₆	1	12	yes	—
200	C₂²	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	24	no	—
202	C₄	—	4	12	no	—
203	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
204	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
207	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₂	—	2	8	no	—
209	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#20329	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	6	yes	—
213	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10696	C₂	semidirect
5. C₈×#95	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
14. #1728	C₄	semidirect
41. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
47. #336	C₂×C₄	semidirect
48. #336	C₂×C₄	semidirect
96. #95	M₁₆	direct (N × H)
134. M₁₆	#95	direct (N × H)
177. C₂×C₄	C₄×M₁₆	semidirect
188. C₈	C₂×#95	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1728	2
C₂×C₄×#95	2
#10696	2
C₈×#95	2

Subgroups — M16×#95 #353121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#95 #353121