Subgroups — C₂×C₄×#338 #353124

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 189 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#338	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#338	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
7	C₂×C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	12	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#97	C₄	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×#338	C₄	1	32	yes	direct product factor
13	C₂×#338	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
19	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆	—	2	48	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	48	no	—
32	C₂×#97	—	2	12	no	—
33	C₂×#97	—	2	12	no	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	#338	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
39	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
41	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
43	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
59	C₂×M₁₆	C₄²	1	48	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
61	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
64	C₂²×C₈	C₄²	1	48	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	#97	—	2	48	no	—
82	C₄×C₈	—	2	48	no	—
83	C₂⁴	—	4	4	no	—
84	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
116	M₁₆	—	2	96	no	—
117	M₁₆	—	2	96	no	—
118	C₂×C₈	—	2	24	no	—
119	C₂×C₈	—	2	24	no	—
120	C₂×C₈	—	2	48	no	—
121	C₂×C₈	—	2	48	no	—
122	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	48	yes	—
123	C₄²	#95	1	6	yes	—
124	C₄²	#95	1	12	yes	—
125	C₄²	#95	1	12	yes	—
126	C₄²	#95	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
128	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂³	—	2	12	no	—
132	C₂³	—	4	6	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	—	4	16	no	—
135	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
136	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
139	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄	#338	1	8	yes	direct product factor
147	C₂×C₄	C₄³	1	6	yes	—
148	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#376	1	6	yes	—
154	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
165	C₈	—	2	48	no	—
166	C₂²	—	2	6	no	—
167	C₂²	—	2	6	no	—
168	C₂²	—	2	24	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	12	no	—
171	C₂²	C₄×#95	1	6	yes	—
172	C₂²	C₄×#95	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#338	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₄	—	2	12	no	—
177	C₄	C₄×#95	1	2	yes	—
178	C₄	C₄×#95	1	6	yes	—
179	C₄	C₂×#338	1	8	yes	direct product factor
180	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
181	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂	—	2	6	no	—
184	C₂	—	2	6	no	—
185	C₂	C₄×#338	1	4	yes	direct product factor
186	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂²×#338	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₄²
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#338	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#338	C₄	direct (N × H)
38. #338	C₂×C₄	direct (N × H)
146. C₂×C₄	#338	direct (N × H)
179. C₄	C₂×#338	direct (N × H)
185. C₂	C₄×#338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂²×#338	2
C₄×#338	2

Subgroups — C2×C4×#338 #353124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#338 #353124