Subgroups — C₂×#10699 #353126

Order 512.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10699	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#405	—	2	24	no	—
9	C₂×#405	C₄	1	12	yes	complemented
10	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×#97	C₄	1	6	yes	complemented
12	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	6	yes	complemented
13	C₂×#338	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	24	yes	complemented
16	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	12	yes	—
30	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#117	—	2	12	no	—
33	C₂×#117	—	2	3	no	—
34	C₂×#117	—	2	3	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	#405	—	2	48	no	—
42	#405	—	2	48	no	—
43	C₂×#97	—	2	24	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
47	#338	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
49	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
69	C₂×M₁₆	C₄²	1	24	yes	—
70	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₈	C₄²	1	24	yes	—
76	C₂²×C₈	C₄²	1	6	yes	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	3	yes	—
78	C₂²×C₈	C₄²	1	6	yes	—
79	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	#117	—	2	12	no	—
92	#117	—	2	24	no	—
93	#117	—	2	24	no	—
94	#117	—	2	12	no	—
95	#117	C₄²	1	24	yes	—
96	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	#97	—	2	48	no	—
108	C₄×C₈	—	2	48	no	—
109	C₂⁴	—	4	4	no	—
110	C₂⁴	#117	1	3	yes	—
111	C₂⁴	#117	1	3	yes	—
112	C₂⁴	C₄×D₄	1	6	yes	—
113	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
147	M₁₆	—	2	24	no	—
148	M₁₆	—	2	24	no	—
149	M₁₆	—	2	48	no	—
150	C₂×C₈	—	2	12	no	—
151	C₂×C₈	—	2	12	no	—
152	C₂×C₈	—	2	24	no	—
153	C₂×C₈	—	2	24	no	—
154	C₂×C₈	#95	1	12	yes	—
155	C₂×C₈	#95	1	24	yes	—
156	C₂×C₈	#95	1	24	yes	—
157	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	24	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
169	C₄²	—	2	12	no	—
170	C₄²	—	2	24	no	—
171	C₄²	C₂×C₄²	1	24	yes	—
172	C₂³	—	2	12	no	—
173	C₂³	—	4	6	no	—
174	C₂³	—	4	12	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	#376	1	3	yes	—
178	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
184	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
185	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄	—	4	24	no	—
188	C₂×C₄	—	4	48	no	—
189	C₂×C₄	C₄³	1	6	yes	—
190	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#376	1	3	yes	—
194	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
214	C₈	—	2	24	no	—
215	C₈	C₂×#95	1	12	yes	—
216	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	6	no	—
219	C₂²	—	2	12	no	—
220	C₂²	—	2	12	no	—
221	C₂²	—	4	3	no	—
222	C₂²	—	4	1	no	—
223	C₂²	—	4	6	no	—
224	C₂²	—	4	6	no	—
225	C₂²	C₄×#95	1	6	yes	—
226	C₂²	C₄×#95	1	2	yes	—
227	C₂²	#1747	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
231	C₄	—	4	24	no	—
232	C₄	C₄×#95	1	2	yes	—
233	C₄	C₄×#95	1	6	yes	—
234	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
238	C₂	—	2	3	no	—
239	C₂	—	2	6	no	—
240	C₂	—	2	3	no	—
241	C₂	#10699	1	4	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#1747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₄²
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#376
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10699	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#405	C₄	semidirect
11. C₂²×#97	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
13. C₂×#338	C₄	semidirect
15. C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
44. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
47. #338	C₂×C₄	semidirect
48. H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	semidirect
241. C₂	#10699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂²×#338	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#10699	2

Subgroups — C2×#10699 #353126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10699 #353126