Subgroups — #353127

Order 512.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10699	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
8	#2873	—	2	24	no	—
9	C₂×#405	C₄	1	12	yes	complemented
10	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂×#338	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	24	yes	complemented
15	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×M₁₆	D₄	1	12	yes	—
26	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#117	—	2	12	no	—
31	C₂×#117	—	2	3	no	—
32	C₂×#117	—	2	3	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	#405	—	2	48	no	—
40	#405	—	2	48	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	48	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
44	#338	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
46	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
66	C₂×M₁₆	C₄²	1	24	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₄²	1	12	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
70	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₈	C₄²	1	24	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	#117	—	2	12	no	—
84	#117	—	2	24	no	—
85	#117	—	2	24	no	—
86	#117	—	2	12	no	—
87	#117	C₄²	1	24	yes	—
88	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	#97	—	2	48	no	—
100	C₄×C₈	—	2	48	no	—
101	C₂⁴	—	8	2	no	—
102	C₂⁴	#117	1	3	yes	—
103	C₂⁴	#117	1	3	yes	—
104	C₂⁴	C₄×D₄	1	6	yes	—
105	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
139	M₁₆	—	2	24	no	—
140	M₁₆	—	2	24	no	—
141	M₁₆	—	2	48	no	—
142	M₁₆	#95	1	48	yes	—
143	M₁₆	#95	1	16	yes	—
144	C₂×C₈	—	2	12	no	—
145	C₂×C₈	—	2	12	no	—
146	C₂×C₈	—	2	24	no	—
147	C₂×C₈	—	2	24	no	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	24	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
156	C₄²	—	2	12	no	—
157	C₄²	—	2	24	no	—
158	C₄²	C₂×C₄²	1	24	yes	—
159	C₂³	—	4	6	no	—
160	C₂³	—	4	6	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	8	6	no	—
163	C₂³	—	8	2	no	—
164	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#376	1	3	yes	—
166	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
168	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
169	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
171	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
172	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄	—	4	24	no	—
175	C₂×C₄	—	8	24	no	—
176	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₄³	1	6	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#376	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
187	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
201	C₈	—	2	24	no	—
202	C₈	C₂×#95	1	16	yes	—
203	C₂²	—	2	6	no	—
204	C₂²	—	2	6	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	4	6	no	—
207	C₂²	—	4	3	no	—
208	C₂²	—	4	1	no	—
209	C₂²	—	4	6	no	—
210	C₂²	—	4	6	no	—
211	C₂²	—	4	6	no	—
212	C₂²	C₄×#95	1	2	yes	—
213	C₂²	C₄×#95	1	6	yes	—
214	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
216	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
217	C₄	—	4	24	no	—
218	C₄	C₄×#95	1	6	yes	—
219	C₄	C₄×#95	1	2	yes	—
220	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
223	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
224	C₂	—	2	3	no	—
225	C₂	—	2	6	no	—
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	2	3	no	—
228	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#20370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₄²
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10699	C₂	semidirect
9. C₂×#405	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
12. C₂×#338	C₄	semidirect
14. C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
42. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
44. #338	C₂×C₄	semidirect
45. H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
C₂²×#338	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#10699	2