Subgroups — C₂×#10701 #353129

Order 512.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#339	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10701	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#97	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
16	C₄×#117	—	2	2	no	—
17	C₄×#117	—	2	2	no	—
18	C₄×#117	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#376	—	2	4	no	—
23	C₂×#376	—	2	2	no	—
24	C₂×#376	—	2	1	no	—
25	C₂×#376	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#95	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
29	C₂×#339	C₄	1	32	yes	complemented
30	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#97	—	2	8	no	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	#376	—	2	16	no	—
80	#376	—	2	4	no	—
81	#376	—	2	8	no	—
82	#376	—	2	4	no	—
83	#376	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#95	—	2	16	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	C₄³	—	2	4	no	—
88	C₄³	—	2	4	no	—
89	#339	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	complemented
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	16	no	—
129	#117	—	2	16	no	—
130	#117	—	2	8	no	—
131	#117	C₄²	1	16	yes	—
132	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄²	1	32	yes	complemented
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	#97	—	2	16	no	—
177	C₄×C₈	—	2	16	no	—
178	#95	—	2	32	no	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	16	no	—
244	M₁₆	—	2	32	no	—
245	M₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	32	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	16	no	—
256	C₄²	—	2	16	no	—
257	C₄²	—	2	32	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	4	32	no	—
260	C₄²	#95	1	8	yes	—
261	C₄²	#95	1	8	yes	—
262	C₄²	#95	1	16	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
264	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	32	no	—
275	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
277	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂³	#421	1	8	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂×C₄	—	4	64	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	32	no	—
300	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
331	C₈	—	2	16	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	16	no	—
338	C₂²	—	2	16	no	—
339	C₂²	C₄×#95	1	4	yes	—
340	C₂²	C₄×#95	1	4	yes	—
341	C₂²	#1733	1	8	yes	—
342	C₂²	#1759	1	16	yes	—
343	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	16	no	—
351	C₄	—	4	16	no	—
352	C₄	C₄×#95	1	4	yes	—
353	C₄	C₄×#95	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#10701	1	8	yes	direct product factor
363	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#1733	1	2	yes	—
365	C₂	C₂×#1759	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10701	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
18. C₄×#117	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₂×#376	C₄	semidirect
29. C₂×#339	C₄	semidirect
70. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. #376	C₂×C₄	semidirect
89. #339	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
153. C₂×C₄²	C₄²	semidirect
245. M₁₆	C₂×C₄²	semidirect
264. C₄²	C₂×C₄²	semidirect
362. C₂	#10701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#117	2
C₂²×#376	2
C₂²×#339	2
#10701	2

Subgroups — C2×#10701 #353129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10701 #353129