Subgroups — C₄×#1733 #353130

Order 512.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1733	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×#117	—	2	2	no	—
20	C₄×#117	—	2	1	no	—
21	C₄×#117	—	2	4	no	—
22	C₄×#117	—	2	1	no	—
23	C₄×#117	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×#117	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#376	—	2	1	no	—
32	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
35	#1733	C₄	1	32	yes	direct product factor
36	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#97	—	2	8	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	#376	—	2	4	no	—
100	#376	—	2	2	no	—
101	#376	—	2	2	no	—
102	#376	—	2	4	no	—
103	#376	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	C₂×#95	—	2	4	no	—
106	C₄³	—	2	4	no	—
107	C₄³	—	2	2	no	—
108	C₄³	—	2	4	no	—
109	C₄³	—	2	2	no	—
110	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#339	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
112	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	complemented
143	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	16	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	16	no	—
151	#117	—	2	32	no	—
152	#117	—	2	16	no	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	#117	C₄²	1	16	yes	complemented
155	#117	C₄²	1	32	yes	complemented
156	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	#97	—	2	8	no	—
213	#97	—	2	8	no	—
214	C₄×C₈	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	16	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
285	M₁₆	—	2	8	no	—
286	M₁₆	—	2	16	no	—
287	M₁₆	—	2	32	no	—
288	M₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	2	16	no	—
301	C₄²	—	2	16	no	—
302	C₄²	—	2	16	no	—
303	C₄²	—	4	16	no	—
304	C₄²	—	4	32	no	—
305	C₄²	—	4	16	no	—
306	C₄²	#95	1	8	yes	—
307	C₄²	#95	1	8	yes	—
308	C₄²	#95	1	8	yes	—
309	C₄²	#95	1	8	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
313	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
331	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
390	C₈	—	2	16	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	C₄×#95	1	4	yes	—
401	C₂²	C₄×#95	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	16	no	—
411	C₄	—	4	16	no	—
412	C₄	C₄×#95	1	4	yes	—
413	C₄	C₄×#95	1	4	yes	—
414	C₄	#1733	1	8	yes	direct product factor
415	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#1733	1	2	yes	—
426	C₂	C₄×#421	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10701	C₂	semidirect
6. C₄×#339	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
23. C₄×#117	C₄	semidirect
24. C₄×#117	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
35. #1733	C₄	direct (N × H)
81. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
103. #376	C₂×C₄	semidirect
110. C₄³	C₂×C₄	semidirect
111. #339	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
154. #117	C₄²	semidirect
155. #117	C₄²	semidirect
161. C₂×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
288. M₁₆	C₂×C₄²	semidirect
312. C₄²	C₂×C₄²	semidirect
414. C₄	#1733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1733	2
#10701	2
C₄×#339	2

Subgroups — C4×#1733 #353130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1733 #353130