Subgroups — #353131

Order 512.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2873	—	2	4	no	—
14	#2873	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#405	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#2274	—	2	2	no	—
18	#2274	C₄	1	8	yes	complemented
19	#2273	—	2	2	no	—
20	C₄×#117	—	2	4	no	—
21	C₄×#117	—	2	4	no	—
22	C₄×#117	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#339	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	#405	—	2	32	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	#376	—	2	4	no	—
91	#376	—	2	4	no	—
92	#376	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₄³	—	2	4	no	—
95	C₄³	—	2	4	no	—
96	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#339	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#339	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#339	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	complemented
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	#117	—	2	16	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	C₄²	1	16	yes	—
148	#117	C₄²	1	16	yes	complemented
149	#117	C₄²	1	16	yes	complemented
150	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
152	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
153	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	#97	—	2	16	no	—
204	C₄×C₈	—	2	16	no	—
205	#95	—	2	16	no	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	M₁₆	—	2	8	no	—
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	—	2	32	no	—
274	M₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	32	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	2	16	no	—
298	C₄²	—	2	16	no	—
299	C₄²	—	4	32	no	—
300	C₄²	—	8	16	no	—
301	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
304	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
315	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	8	16	no	—
341	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	16	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
386	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²	#2901	1	4	yes	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	2	16	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	16	no	—
397	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
398	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	8	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20343	1	2	yes	—
410	C₂	#20405	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10701	C₂	semidirect
7. C₄×#339	C₂	semidirect
14. #2873	C₄	semidirect
18. #2274	C₄	semidirect
22. C₄×#117	C₄	semidirect
28. #1733	C₄	semidirect
29. C₂×#339	C₄	semidirect
81. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. #376	C₂×C₄	semidirect
96. C₄³	C₂×C₄	semidirect
97. #339	C₂×C₄	semidirect
98. #339	C₂×C₄	semidirect
99. #339	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
148. #117	C₄²	semidirect
149. #117	C₄²	semidirect
159. C₂×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
190. C₂×C₄²	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
#33996	2
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2
#10701	2
C₄×#339	2