Subgroups — C₂×C₄×#340 #353132

Order 512.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#340	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#340	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#95	—	2	2	no	—
17	C₂×#340	C₄	1	32	yes	direct product factor
18	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
20	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	C₂×#95	—	2	16	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	#340	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
53	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	—	2	32	no	—
109	#95	—	2	32	no	—
110	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
131	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄	#102	1	32	yes	—
134	C₂²×C₄	#103	1	32	yes	—
135	C₂²×C₄	#106	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄	#107	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	32	no	—
165	C₂×C₈	—	2	64	no	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
167	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
170	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
171	C₄²	—	4	64	no	—
172	C₄²	#95	1	32	yes	—
173	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
177	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
181	C₂³	#416	1	16	yes	—
182	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
184	C₂³	#427	1	8	yes	—
185	C₂³	C₄×D₈	1	16	yes	—
186	C₂³	C₄×SD₁₆	1	32	yes	—
187	C₂³	C₄×Q₁₆	1	16	yes	—
188	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄	—	4	128	no	—
204	C₂×C₄	#340	1	64	yes	direct product factor
205	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#102	1	16	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#103	1	16	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₈	—	2	16	no	—
228	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
229	C₂²	C₂×#340	1	8	yes	—
230	C₂²	#1735	1	8	yes	—
231	C₂²	C₄×#102	1	32	yes	—
232	C₂²	C₄×#103	1	32	yes	—
233	C₂²	C₄×#106	1	16	yes	—
234	C₂²	C₄×#107	1	16	yes	—
235	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
246	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	4	32	no	—
249	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
250	C₄	C₂×#340	1	16	yes	direct product factor
251	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂	C₄×#340	1	16	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×C₄×#102	1	4	yes	—
260	C₂	C₂×C₄×#103	1	4	yes	—
261	C₂	C₂×C₄×#106	1	2	yes	—
262	C₂	C₂×C₄×#107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#340	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂×#340	C₄	direct (N × H)
46. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. #340	C₂×C₄	direct (N × H)
83. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
166. C₂×C₈	C₂×C₄²	semidirect
170. C₄⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
204. C₂×C₄	#340	direct (N × H)
250. C₄	C₂×#340	direct (N × H)
255. C₂	C₄×#340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#340	2
C₄×#340	2

Subgroups — C2×C4×#340 #353132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#340 #353132