Subgroups — C₂×#10703 #353134

Order 512.

3482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#340	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10703	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	—	2	8	no	—
10	C₂²×#97	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#95	—	2	2	no	—
17	C₂×#340	C₄	1	32	yes	complemented
18	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
20	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#97	—	2	32	no	—
43	C₂×#97	—	2	16	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂×#95	—	2	16	no	—
49	C₂×#95	—	2	8	no	—
50	#340	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
92	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	#97	—	2	32	no	—
102	#95	—	2	32	no	—
103	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
107	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
125	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	32	no	—
150	C₂×C₈	—	2	64	no	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
152	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
156	C₄²	—	4	64	no	—
157	C₄²	#95	1	32	yes	—
158	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
159	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
162	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂³	#417	1	16	yes	—
165	C₂³	#418	1	8	yes	—
166	C₂³	#419	1	8	yes	—
167	C₂³	#428	1	16	yes	—
168	C₂³	#440	1	32	yes	—
169	C₂³	#441	1	16	yes	—
170	C₂³	#442	1	16	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	64	no	—
181	C₂×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄	—	4	128	no	—
187	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₈	—	2	16	no	—
205	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
206	C₂²	#1736	1	16	yes	—
207	C₂²	#1762	1	32	yes	—
208	C₂²	#1763	1	32	yes	—
209	C₂²	#1776	1	32	yes	—
210	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#428	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×#440	1	8	yes	—
218	C₂²	C₂×#441	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂×#442	1	4	yes	—
220	C₄	—	2	16	no	—
221	C₄	—	4	32	no	—
222	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
223	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂	#10703	1	16	yes	direct product factor
228	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#1736	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#1762	1	4	yes	—
231	C₂	C₂×#1763	1	4	yes	—
232	C₂	C₂×#1776	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10703	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×#97	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂×#340	C₄	semidirect
44. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
50. #340	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
151. C₂×C₈	C₂×C₄²	semidirect
155. C₄⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
227. C₂	#10703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#97	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#340	2
#10703	2

Subgroups — C2×#10703 #353134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10703 #353134