Subgroups — #353135

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1735	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10703	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	—	2	8	no	—
9	C₂²×#97	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#117	—	2	8	no	—
12	C₄×#117	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×#376	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄³	—	2	2	no	—
17	#1735	C₄	1	32	yes	complemented
18	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#117	—	2	8	no	—
27	C₂×#117	—	2	16	no	—
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#97	—	2	32	no	—
41	C₂×#97	—	2	16	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
46	#376	—	2	16	no	—
47	C₂×#95	—	2	8	no	—
48	C₄³	—	2	16	no	—
49	#340	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	#117	—	2	32	no	—
73	#117	—	2	64	no	—
74	#117	C₄²	1	64	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
85	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	#97	—	2	32	no	—
96	#95	—	2	32	no	—
97	C₂⁴	—	2	8	no	—
98	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
101	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
108	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	32	no	—
133	C₂×C₈	—	2	64	no	—
134	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
139	C₄²	—	2	64	no	—
140	C₄²	—	4	64	no	—
141	C₄²	#95	1	32	yes	—
142	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂³	—	2	16	no	—
146	C₂³	—	2	8	no	—
147	C₂³	—	2	32	no	—
148	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
149	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³	#575	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄	—	4	32	no	—
161	C₂×C₄	—	4	64	no	—
162	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₈	—	2	16	no	—
180	C₂²	—	2	8	no	—
181	C₂²	—	2	32	no	—
182	C₂²	—	2	16	no	—
183	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
184	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²	#2896	1	8	yes	—
188	C₂²	#2911	1	4	yes	—
189	C₂²	#2943	1	16	yes	—
190	C₄	—	2	16	no	—
191	C₄	—	4	32	no	—
192	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
193	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂	—	2	8	no	—
198	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#20347	1	2	yes	—
200	C₂	#20411	1	8	yes	—
201	C₂	#20451	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10703	C₂	semidirect
9. C₂²×#97	C₄	semidirect
12. C₄×#117	C₄	semidirect
17. #1735	C₄	semidirect
49. #340	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
74. #117	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#97	2
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1735	2
#10703	2