Subgroups — C₄×#1736 #353136

Order 512.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1736	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#117	—	2	4	no	—
18	C₄×#117	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×#376	—	2	1	no	—
30	C₂²×#95	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
32	#1736	C₄	1	32	yes	direct product factor
33	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	#376	—	2	8	no	—
93	C₂×#95	—	2	8	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₄³	—	2	8	no	—
99	#340	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
134	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	complemented
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	#117	—	2	16	no	—
141	#117	—	2	32	no	—
142	#117	C₄²	1	32	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	32	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	#97	—	2	16	no	—
193	C₄×C₈	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
261	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
271	M₁₆	—	2	64	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	16	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
284	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₄²	—	2	32	no	—
286	C₄²	—	4	16	no	—
287	C₄²	—	4	16	no	—
288	C₄²	—	4	16	no	—
289	C₄²	—	4	16	no	—
290	C₄²	#95	1	16	yes	—
291	C₄²	#95	1	16	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
310	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
319	C₂³	#575	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	64	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
354	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
372	C₈	—	2	16	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	16	no	—
378	C₂²	—	2	16	no	—
379	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
380	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
387	C₂²	#2896	1	2	yes	—
388	C₂²	#2896	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
390	C₂²	#2911	1	2	yes	—
391	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
392	C₂²	C₄×#137	1	8	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	16	no	—
397	C₄	—	4	16	no	—
398	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
399	C₄	#1736	1	8	yes	direct product factor
400	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	8	no	—
406	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#1736	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20347	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₄×#418	1	2	yes	—
410	C₂	C₄×#419	1	2	yes	—
411	C₂	C₄×#417	1	4	yes	—
412	C₂	C₄×#428	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10703	C₂	semidirect
6. C₄×#340	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
18. C₄×#117	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
32. #1736	C₄	direct (N × H)
76. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
99. #340	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
142. #117	C₄²	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
276. C₂×C₈	C₂×C₄²	semidirect
283. C₄⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
399. C₄	#1736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#117	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1736	2
#10703	2
C₄×#340	2

Subgroups — C4×#1736 #353136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1736 #353136