Subgroups — C₂×C₄×#341 #353138

Order 512.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#341	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#341	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	16	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#97	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#341	C₄	1	32	yes	direct product factor
19	C₂×#341	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
46	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂×#97	—	2	16	no	—
48	C₂×#97	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#341	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
56	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×M₁₆	C₄²	1	64	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
93	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#97	—	2	32	no	—
113	C₄×C₈	—	2	32	no	—
114	C₄×C₈	—	2	32	no	—
115	C₂⁴	—	2	8	no	—
116	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	#108	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
157	M₁₆	—	2	16	no	—
158	M₁₆	—	2	32	no	—
159	M₁₆	—	2	64	no	—
160	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	16	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	32	no	—
165	C₂×C₈	—	2	32	no	—
166	C₂×C₈	—	2	32	no	—
167	C₂×C₈	—	2	32	no	—
168	C₂×C₈	—	2	64	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
170	C₄²	#95	1	8	yes	—
171	C₄²	#95	1	16	yes	—
172	C₄²	#95	1	8	yes	—
173	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	16	no	—
180	C₂³	—	2	32	no	—
181	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
183	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄	#341	1	32	yes	direct product factor
195	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#108	1	16	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₈	—	2	16	no	—
221	C₈	—	2	32	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	32	no	—
225	C₂²	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	C₄×#95	1	4	yes	—
228	C₂²	C₄×#95	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×#341	1	8	yes	—
230	C₂²	C₄×#108	1	16	yes	—
231	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×#108	1	4	yes	—
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	C₄×#95	1	4	yes	—
237	C₄	C₄×#95	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#341	1	16	yes	direct product factor
239	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	C₄×#341	1	8	yes	direct product factor
246	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂²×#341	1	2	yes	—
248	C₂	C₂×C₄×#108	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#341	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#341	C₄	direct (N × H)
55. #341	C₂×C₄	direct (N × H)
194. C₂×C₄	#341	direct (N × H)
238. C₄	C₂×#341	direct (N × H)
245. C₂	C₄×#341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂²×#341	2
C₄×#341	2

Subgroups — C2×C4×#341 #353138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#341 #353138