Subgroups — C₂×#10705 #353139

Order 512.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#341	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10705	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	16	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#97	—	2	8	no	—
13	C₂²×#97	—	2	2	no	—
14	C₂²×#97	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#341	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₂×#341	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
45	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂×#97	—	2	16	no	—
47	C₂×#97	—	2	16	no	—
48	C₂×#97	—	2	16	no	—
49	C₂×#97	—	2	16	no	—
50	C₂×#97	—	2	8	no	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
54	#341	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×M₁₆	C₄²	1	64	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
91	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	#97	—	2	32	no	—
109	#97	—	2	32	no	—
110	C₄×C₈	—	2	32	no	—
111	C₂⁴	—	2	8	no	—
112	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
150	M₁₆	—	2	16	no	—
151	M₁₆	—	2	32	no	—
152	M₁₆	—	2	64	no	—
153	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
154	C₂×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	32	no	—
158	C₂×C₈	—	2	32	no	—
159	C₂×C₈	—	2	32	no	—
160	C₂×C₈	—	2	32	no	—
161	C₂×C₈	—	2	64	no	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
163	C₄²	#95	1	16	yes	—
164	C₄²	#95	1	16	yes	—
165	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
166	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	16	no	—
172	C₂³	—	2	32	no	—
173	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
175	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³	#430	1	8	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
209	C₈	—	2	16	no	—
210	C₈	—	2	32	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	32	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	8	no	—
216	C₂²	C₄×#95	1	4	yes	—
217	C₂²	C₄×#95	1	4	yes	—
218	C₂²	#1738	1	8	yes	—
219	C₂²	#1778	1	16	yes	—
220	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
224	C₄	—	2	16	no	—
225	C₄	C₄×#95	1	4	yes	—
226	C₄	C₄×#95	1	4	yes	—
227	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	2	4	no	—
233	C₂	#10705	1	8	yes	direct product factor
234	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#1738	1	2	yes	—
236	C₂	C₂×#1778	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10705	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#341	C₄	semidirect
54. #341	C₂×C₄	semidirect
233. C₂	#10705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂³×#97	2
C₂²×#341	2
#10705	2

Subgroups — C2×#10705 #353139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10705 #353139