Subgroups — C₄×#1738 #353140

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1738	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	16	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#97	—	2	2	no	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#1738	C₄	1	32	yes	direct product factor
22	C₂×#341	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#97	—	2	16	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	8	no	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#341	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	C₄²	1	64	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#97	—	2	16	no	—
117	#97	—	2	16	no	—
118	#97	—	2	16	no	—
119	C₄×C₈	—	2	16	no	—
120	C₄×C₈	—	2	16	no	—
121	C₄×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
158	M₁₆	—	2	16	no	—
159	M₁₆	—	2	32	no	—
160	M₁₆	—	2	64	no	—
161	M₁₆	—	2	64	no	—
162	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
163	C₂×C₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	32	no	—
167	C₂×C₈	—	2	32	no	—
168	C₂×C₈	—	2	64	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
170	C₄²	#95	1	16	yes	—
171	C₄²	#95	1	16	yes	—
172	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
185	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
217	C₈	—	2	32	no	—
218	C₈	—	2	16	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	16	no	—
223	C₂²	—	4	16	no	—
224	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
225	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
232	C₄	#1738	1	8	yes	direct product factor
233	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	8	no	—
238	C₂	—	2	4	no	—
239	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#1738	1	2	yes	—
241	C₂	C₄×#430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10705	C₂	semidirect
5. C₄×#341	C₂	semidirect
21. #1738	C₄	direct (N × H)
62. #341	C₂×C₄	semidirect
232. C₄	#1738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1738	2
#10705	2
C₄×#341	2

Subgroups — C4×#1738 #353140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1738 #353140