Subgroups — #353141

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1738	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#341	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2873	—	2	8	no	—
12	#2873	C₄	1	16	yes	—
13	C₂×#405	—	2	8	no	—
14	C₂×#405	—	2	8	no	—
15	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#1738	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#341	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#405	—	2	32	no	—
53	#405	—	2	64	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
55	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₂×#97	—	2	8	no	—
57	C₂×#97	—	2	8	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#341	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	C₄²	1	64	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#117	C₄²	1	16	yes	—
115	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#97	—	2	16	no	—
126	#97	—	2	32	no	—
127	C₄×C₈	—	2	16	no	—
128	C₄×C₈	—	2	32	no	—
129	C₂⁴	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	2	16	no	—
165	M₁₆	—	2	16	no	—
166	M₁₆	—	2	16	no	—
167	M₁₆	—	2	64	no	—
168	M₁₆	—	2	32	no	—
169	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	—	2	32	no	—
183	C₂×C₈	—	2	64	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
188	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
198	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	2	32	no	—
234	C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	4	16	no	—
242	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
243	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2916	1	4	yes	—
248	C₄	—	2	16	no	—
249	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
250	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂	—	2	8	no	—
256	C₂	—	2	4	no	—
257	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#20351	1	2	yes	—
259	C₂	#20459	1	2	yes	—
260	C₂	#20460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10705	C₂	semidirect
6. C₄×#341	C₂	semidirect
19. #1738	C₄	semidirect
20. C₂×#341	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
C₂²×#405	2
C₂×#1738	2
C₂²×#341	2
#10705	2
C₄×#341	2