Subgroups — C₄×#1740 #353148

Order 512.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1740	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#342	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#117	—	2	8	no	—
9	C₄×#117	—	2	2	no	—
10	C₄×#117	—	2	4	no	—
11	C₄×#117	—	2	2	no	—
12	C₄×#117	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#376	—	2	2	no	—
18	C₂×#376	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄³	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1740	C₄	1	32	yes	direct product factor
22	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	—	2	8	no	—
28	C₂×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×#117	—	2	16	no	—
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	#376	—	2	16	no	—
58	#376	—	2	4	no	—
59	#376	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄³	—	2	16	no	—
63	C₄³	—	2	4	no	—
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	C₄³	—	2	2	no	—
66	#342	C₂×C₄	1	64	yes	—
67	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
87	#117	—	2	32	no	—
88	#117	—	2	64	no	—
89	#117	—	2	32	no	—
90	#117	—	2	32	no	—
91	#117	C₄²	1	64	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	#95	—	2	32	no	—
135	#95	—	2	16	no	—
136	C₂⁴	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
196	C₄²	—	2	64	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	2	16	no	—
199	C₄²	—	4	16	no	—
200	C₄²	—	4	64	no	—
201	C₄²	—	4	16	no	—
202	C₄²	#95	1	4	yes	—
203	C₄²	#95	1	8	yes	—
204	C₄²	#95	1	16	yes	—
205	C₄²	#95	1	8	yes	—
206	C₄²	#95	1	8	yes	—
207	C₄²	#95	1	16	yes	—
208	C₄²	#95	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄	—	4	64	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	#410	1	8	yes	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	16	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#410	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	4	32	no	—
287	C₄	—	4	16	no	—
288	C₄	C₄×#95	1	4	yes	—
289	C₄	C₄×#95	1	4	yes	—
290	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
291	C₄	#1740	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#1740	1	2	yes	—
299	C₂	C₄×#410	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×#117	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂×#376	C₄	semidirect
20. C₂×C₄³	C₄	semidirect
21. #1740	C₄	direct (N × H)
91. #117	C₄²	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
117. C₂×C₄²	C₄²	semidirect
291. C₄	#1740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1740	2
C₄×#342	2

Subgroups — C4×#1740 #353148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1740 #353148