Subgroups — #353149

Order 512.

3506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2273	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#342	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#342	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2273	—	2	8	no	—
9	#2273	—	2	8	no	—
10	#2273	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#342	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	C₂×#95	—	2	8	no	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#342	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	C₂⁵	—	8	4	no	—
48	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
55	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
61	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
63	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
64	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄²	—	8	16	no	—
96	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
97	#95	—	2	32	no	—
98	#95	—	2	16	no	—
99	C₂⁴	—	4	8	no	—
100	C₂⁴	—	4	16	no	—
101	C₂⁴	—	4	4	no	—
102	C₂⁴	—	8	16	no	—
103	C₂⁴	—	8	8	no	—
104	C₂⁴	—	8	4	no	—
105	C₂⁴	—	8	4	no	—
106	C₂⁴	—	8	16	no	—
107	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
111	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
116	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
117	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
118	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
119	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
120	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
121	C₂⁴	C₄×Q₈	1	16	yes	—
122	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
158	C₂²⋊C₄	#95	1	64	yes	—
159	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
160	C₄²	—	8	16	no	—
161	C₄²	—	8	32	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	8	no	—
164	C₂³	—	2	16	no	—
165	C₂³	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	4	16	no	—
167	C₂³	—	4	8	no	—
168	C₂³	—	4	32	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	4	8	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	—	4	16	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	4	32	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	—	4	8	no	—
180	C₂³	—	8	16	no	—
181	C₂³	—	8	16	no	—
182	C₂³	—	8	16	no	—
183	C₂³	—	8	16	no	—
184	C₂³	C₄³	1	8	yes	—
185	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
186	C₂³	#376	1	8	yes	—
187	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄	—	4	64	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	8	32	no	—
219	C₂×C₄	—	8	64	no	—
220	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	16	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	16	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	16	no	—
230	C₂²	—	2	16	no	—
231	C₂²	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	—	4	8	no	—
237	C₂²	—	4	16	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	4	32	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₄×#95	1	16	yes	—
243	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²	#2883	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	16	no	—
252	C₄	—	4	32	no	—
253	C₄	—	4	16	no	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	—	2	16	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20354	1	2	yes	—
262	C₂	#20392	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#342	C₂	semidirect
10. #2273	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂×#342	C₄	semidirect
38. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
43. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
46. #342	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×C₄	C₄²	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2273	2
C₂²×#342	2
C₄×#342	2