Subgroups — C₂×C₄×#343 #353151

Order 512.

2986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#343	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#343	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#97	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#343	C₄	1	32	yes	direct product factor
22	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
55	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂×#97	—	2	16	no	—
57	C₂×#97	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#343	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	C₄²	1	64	yes	complemented
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	#97	—	2	32	no	—
141	C₄×C₈	—	2	32	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
214	M₁₆	—	2	16	no	—
215	M₁₆	—	2	32	no	—
216	M₁₆	—	2	64	no	—
217	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
218	C₂×C₈	—	2	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	32	no	—
220	C₂×C₈	—	2	64	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₄²	—	4	16	no	—
224	C₄²	—	4	16	no	—
225	C₄²	#95	1	16	yes	—
226	C₄²	#95	1	16	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
248	C₂³	#376	1	4	yes	—
249	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
254	C₂³	#413	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	32	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	#343	1	16	yes	direct product factor
279	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
300	C₈	—	2	32	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	16	no	—
316	C₂²	C₄×#95	1	4	yes	—
317	C₂²	C₄×#95	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#343	1	4	yes	—
319	C₂²	#1742	1	4	yes	—
320	C₂²	C₄×#100	1	8	yes	—
321	C₂²	C₄×#101	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	16	no	—
333	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
334	C₄	C₂×#343	1	8	yes	direct product factor
335	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	C₄×#343	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×C₄×#100	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×C₄×#101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#343	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×#343	C₄	direct (N × H)
55. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. #343	C₂×C₄	direct (N × H)
105. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
217. M₁₆	C₂×C₄²	semidirect
278. C₂×C₄	#343	direct (N × H)
334. C₄	C₂×#343	direct (N × H)
341. C₂	C₄×#343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#343	2
C₄×#343	2

Subgroups — C2×C4×#343 #353151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#343 #353151