Subgroups — C₄×#1742 #353152

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1742	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#343	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#97	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×#117	—	2	2	no	—
15	C₄×#117	—	2	4	no	—
16	C₄×#117	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	—
21	#1742	C₄	1	32	yes	direct product factor
22	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
51	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	C₂×#97	—	2	16	no	—
53	C₂×#97	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	#376	—	2	4	no	—
61	#376	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄³	—	2	4	no	—
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	C₄³	—	2	2	no	—
66	#343	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×M₁₆	C₄²	1	64	yes	complemented
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	#117	—	2	32	no	—
98	#117	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	#97	—	2	32	no	—
133	C₄×C₈	—	2	32	no	—
134	#95	—	2	16	no	—
135	C₂⁴	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	M₁₆	—	2	16	no	—
184	M₁₆	—	2	32	no	—
185	M₁₆	—	2	64	no	—
186	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	32	no	—
189	C₂×C₈	—	2	64	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₄²	—	2	16	no	—
193	C₄²	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	4	16	no	—
195	C₄²	—	4	16	no	—
196	C₄²	#95	1	4	yes	—
197	C₄²	#95	1	8	yes	—
198	C₄²	#95	1	8	yes	—
199	C₄²	#95	1	8	yes	—
200	C₄²	#95	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
213	C₂³	#376	1	4	yes	—
214	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	32	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	16	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
266	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	4	16	no	—
275	C₄	C₄×#95	1	4	yes	—
276	C₄	C₄×#95	1	4	yes	—
277	C₄	#1742	1	8	yes	direct product factor
278	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂	—	2	8	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#1742	1	2	yes	—
286	C₂	C₄×#413	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#343	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
21. #1742	C₄	direct (N × H)
66. #343	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
277. C₄	#1742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1742	2
C₄×#343	2

Subgroups — C4×#1742 #353152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1742 #353152