Subgroups — C₂×C₄×#344 #353154

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#344	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#97	—	2	1	no	—
25	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#117	—	2	2	no	—
29	C₄×#117	—	2	2	no	—
30	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#376	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
36	C₂×#344	C₄	1	32	yes	direct product factor
37	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#97	—	2	4	no	—
98	C₂×#97	—	2	4	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	—	2	4	no	—
102	C₂×#97	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#376	—	2	4	no	—
116	#376	—	2	4	no	—
117	C₂×#95	—	2	4	no	—
118	C₄³	—	2	4	no	—
119	C₄³	—	2	4	no	—
120	#344	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
121	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
170	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
171	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
172	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	16	no	—
186	#117	—	2	16	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	C₄²	1	16	yes	—
189	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	#97	—	2	16	no	—
249	#97	—	2	8	no	—
250	#97	—	2	8	no	—
251	C₄×C₈	—	2	16	no	—
252	C₄×C₈	—	2	8	no	—
253	C₄×C₈	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
342	M₁₆	—	2	8	no	—
343	M₁₆	—	2	16	no	—
344	M₁₆	—	2	16	no	—
345	M₁₆	—	2	16	no	—
346	M₁₆	—	2	16	no	—
347	M₁₆	—	2	16	no	—
348	M₁₆	—	2	16	no	—
349	M₁₆	—	2	16	no	—
350	M₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	16	no	—
355	C₂×C₈	—	2	16	no	—
356	C₂×C₈	—	2	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	16	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
365	C₄²	—	2	16	no	—
366	C₄²	—	2	16	no	—
367	C₄²	—	4	32	no	—
368	C₄²	#95	1	2	yes	—
369	C₄²	#95	1	2	yes	—
370	C₄²	#95	1	2	yes	—
371	C₄²	#95	1	4	yes	—
372	C₄²	#95	1	4	yes	—
373	C₄²	#95	1	4	yes	—
374	C₄²	#95	1	4	yes	—
375	C₄²	#95	1	4	yes	—
376	C₄²	#95	1	4	yes	—
377	C₄²	#95	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	C₄³	1	2	yes	—
398	C₂³	C₄³	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#376	1	2	yes	—
404	C₂³	#376	1	2	yes	—
405	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂×C₄	#344	1	8	yes	direct product factor
433	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
477	C₈	—	2	16	no	—
478	C₈	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	C₄×#95	1	2	yes	—
496	C₂²	C₄×#95	1	2	yes	—
497	C₂²	C₄×#95	1	2	yes	—
498	C₂²	C₄×#95	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#344	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	16	no	—
509	C₄	C₄×#95	1	2	yes	—
510	C₄	C₄×#95	1	2	yes	—
511	C₄	C₄×#95	1	2	yes	—
512	C₄	C₄×#95	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×#344	1	8	yes	direct product factor
514	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	C₄×#344	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#344	C₂	direct (N × H)
19. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
25. C₂²×#97	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
36. C₂×#344	C₄	direct (N × H)
96. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
120. #344	C₂×C₄	direct (N × H)
169. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
170. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
171. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
182. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
350. M₁₆	C₂×C₄²	semidirect
359. C₂×C₈	C₂×C₄²	semidirect
432. C₂×C₄	#344	direct (N × H)
513. C₄	C₂×#344	direct (N × H)
525. C₂	C₄×#344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#117	2
C₂²×#344	2
C₄×#344	2

Subgroups — C2×C4×#344 #353154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#344 #353154