Subgroups — #353155

Order 512.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#344	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2873	—	2	4	no	—
11	#2873	—	2	4	no	—
12	#2873	—	2	4	no	—
13	#2873	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#405	—	2	4	no	—
15	C₂×#405	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	#2274	—	2	4	no	—
19	#2274	C₄	1	4	yes	—
20	#2273	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#117	—	2	4	no	—
22	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#344	C₄	1	32	yes	complemented
24	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#405	—	2	32	no	—
59	#405	—	2	32	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#376	—	2	4	no	—
73	C₄³	—	2	4	no	—
74	#344	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	complemented
105	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	16	no	—
118	#117	—	2	16	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	C₄²	1	16	yes	—
121	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
124	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	#97	—	2	16	no	—
150	#97	—	2	16	no	—
151	C₄×C₈	—	2	16	no	—
152	C₄×C₈	—	2	16	no	—
153	#95	—	2	16	no	—
154	C₂⁴	—	8	2	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	—	2	16	no	—
200	M₁₆	—	2	16	no	—
201	M₁₆	—	2	16	no	—
202	M₁₆	—	2	32	no	—
203	M₁₆	—	2	32	no	—
204	M₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	32	no	—
210	C₂×C₈	—	2	32	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
219	C₄²	—	2	16	no	—
220	C₄²	—	2	16	no	—
221	C₄²	—	8	16	no	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
234	C₂³	#376	1	4	yes	—
235	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
275	C₈	—	2	16	no	—
276	C₈	—	2	16	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	C₄×#95	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	16	no	—
295	C₄	—	4	16	no	—
296	C₄	C₄×#95	1	8	yes	—
297	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	8	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#344	C₂	semidirect
13. #2873	C₄	semidirect
15. C₂×#405	C₄	semidirect
23. C₂×#344	C₄	semidirect
63. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
74. #344	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
105. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
114. C₂²×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
#33996	2
C₂²×#344	2
C₄×#344	2