Group #353160 — subgroups

Subgroups — #353160

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups; only the 898 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 898 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10694	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
13	#1744	C₄	1	32	yes	complemented
14	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
15	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×#95	C₄	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#97	—	2	16	no	—
26	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#376	—	2	16	no	—
34	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#336	C₂×C₄	1	64	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄²	C₄²	1	32	yes	—
53	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
61	#97	—	2	32	no	—
62	C₄×C₈	—	2	32	no	—
63	C₄×C₈	C₄²	1	32	yes	—
64	C₄×C₈	C₄²	1	32	yes	—
65	#95	—	2	32	no	—
66	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
80	C₂×C₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₈	—	2	32	no	—
83	C₂×C₈	—	2	32	no	—
84	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
86	C₄²	—	2	32	no	—
87	C₄²	—	2	32	no	—
88	C₄²	—	2	64	no	—
89	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
90	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
91	C₄²	#117	1	16	yes	—
92	C₄²	#117	1	16	yes	—
93	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
97	C₂×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄	—	4	32	no	—
102	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄	#376	1	16	yes	—
104	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
105	C₂×C₄	#405	1	32	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
111	C₈	—	2	16	no	—
112	C₈	—	2	16	no	—
113	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂×#376	1	2	yes	—
115	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
116	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
117	C₂²	C₂×#405	1	8	yes	—
118	C₂²	#2922	1	16	yes	—
119	C₄	—	2	16	no	—
120	C₄	—	4	16	no	—
121	C₄	#1726	1	16	yes	—
122	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
123	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
124	C₂	C₄×#376	1	1	yes	characteristic
125	C₂	C₂×#1726	1	2	yes	—
126	C₂	#20366	1	4	yes	—
127	C₂	#20462	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1744

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#10694

C₂

yes

maximal

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

#1744

C₄

yes

complemented

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₄

yes

complemented

C₄²×C₈

C₄

yes

complemented

C₄×#95

C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#376

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₄²

yes

—

C₄×C₈

C₄²

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₈

C₂×C₄²

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂²×C₄²

yes

—

C₂³

C₂×#117

yes

—

C₂³

C₂×#131

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₄³

yes

—

103

C₂×C₄

#376

yes

—

104

C₂×C₄

#405

yes

—

105

C₂×C₄

#405

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×C₄²

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²×C₄²

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

110

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₂²

C₂×C₄³

yes

characteristic

114

C₂²

C₂×#376

yes

—

115

C₂²

C₄×#117

yes

—

116

C₂²

C₂×#405

yes

—

117

C₂²

C₂×#405

yes

—

118

C₂²

#2922

yes

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#1726

yes

—

122

C₄

C₄×#117

yes

—

123

C₄

C₄×#117

yes

—

124

C₂

C₄×#376

yes

characteristic

125

C₂

C₂×#1726

yes

—

126

C₂

#20366

yes

—

127

C₂

#20462

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄²

C₂³

commutator

C₂²

C₂×C₄³

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. #1744	C₄	semidirect
15. C₄×#97	C₄	semidirect
16. C₄²×C₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #1744

C₄

semidirect

15. C₄×#97

C₄

semidirect

16. C₄²×C₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄×#376	2
#10694	2

subgroup

index

C₂×#1744

C₂×C₄×#97

C₂×C₄²×C₈

C₄×#376

#10694

Subgroups — #353160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups