Subgroups — C₄×#1745 #353161

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1745	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10693	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#336	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄³	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1745	C₄	1	32	yes	direct product factor
15	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
16	C₄×#97	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97	—	2	16	no	—
27	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×#97	C₂×C₄	1	32	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₄³	—	2	32	no	—
33	C₄³	—	2	8	no	—
34	C₄³	—	2	8	no	—
35	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#336	C₂×C₄	1	64	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
56	C₂×C₄²	C₄²	1	32	yes	—
57	C₂×C₄²	M₁₆	1	32	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
65	#97	—	2	32	no	—
66	#97	C₄²	1	64	yes	complemented
67	C₄×C₈	—	2	32	no	—
68	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₈	—	2	64	no	—
90	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
91	C₄²	—	2	64	no	—
92	C₄²	—	2	32	no	—
93	C₄²	—	2	64	no	—
94	C₄²	—	2	32	no	—
95	C₄²	—	2	64	no	—
96	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
97	C₄²	#117	1	16	yes	—
98	C₄²	#117	1	16	yes	—
99	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
114	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
115	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	32	yes	—
116	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
117	C₂×C₄	#432	1	32	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
122	C₈	—	2	32	no	—
123	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	8	yes	—
129	C₂²	C₂×#432	1	8	yes	—
130	C₂²	#2920	1	8	yes	—
131	C₄	—	2	8	no	—
132	C₄	—	2	8	no	—
133	C₄	—	2	32	no	—
134	C₄	#1745	1	16	yes	direct product factor
135	C₄	C₄×#117	1	8	yes	—
136	C₂	C₄×#376	1	1	yes	characteristic
137	C₂	C₄²×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂	C₂×#1745	1	2	yes	—
139	C₂	#20364	1	2	yes	—
140	C₂	C₄×#432	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1745	C₄	direct (N × H)
16. C₄×#97	C₄	semidirect
66. #97	C₄²	semidirect
134. C₄	#1745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1745	2
C₂×C₄×#97	2
C₄⁴	2
#10693	2
C₄×#336	2

Subgroups — C4×#1745 #353161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1745 #353161