Subgroups — #353164

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1746	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10694	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10693	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1746	C₄	1	32	yes	complemented
18	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#95	C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#97	—	2	8	no	—
31	C₂×#97	—	2	8	no	—
32	C₂×#97	—	2	8	no	—
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#376	—	2	8	no	—
43	#376	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄³	—	2	8	no	—
47	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#336	C₂×C₄	1	64	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
79	#97	—	2	16	no	—
80	#97	—	2	16	no	—
81	#97	—	2	16	no	—
82	#97	C₄²	1	32	yes	complemented
83	C₄×C₈	—	2	16	no	—
84	C₄×C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
85	#95	—	2	16	no	—
86	#95	C₄²	1	32	yes	—
87	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	32	no	—
111	C₂×C₈	—	2	32	no	—
112	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
114	C₄²	—	2	32	no	—
115	C₄²	—	4	16	no	—
116	C₄²	—	4	32	no	—
117	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
118	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₄²	#117	1	8	yes	—
120	C₄²	#117	1	8	yes	—
121	C₄²	#117	1	8	yes	—
122	C₄²	#117	1	8	yes	—
123	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₂³	#568	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
140	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
148	C₈	—	2	16	no	—
149	C₈	—	2	16	no	—
150	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
154	C₂²	#2873	1	4	yes	—
155	C₂²	#2875	1	8	yes	—
156	C₂²	#2921	1	8	yes	—
157	C₂²	#2923	1	8	yes	—
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	—	2	8	no	—
160	C₄	—	2	8	no	—
161	C₄	—	4	16	no	—
162	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
163	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
164	C₂	C₄×#376	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#20331	1	2	yes	—
166	C₂	#20365	1	2	yes	—
167	C₂	#20367	1	2	yes	—
168	C₂	#20465	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1746	C₄	semidirect
19. C₄×#97	C₄	semidirect
20. C₄×#97	C₄	semidirect
82. #97	C₄²	semidirect
84. C₄×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1746	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#376	2
#10694	2
#10693	2