Subgroups — #353167

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10696	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
15	#1744	C₄	1	16	yes	complemented
16	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#97	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#97	—	2	32	no	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#376	—	2	16	no	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#336	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#97	—	2	64	no	—
86	C₄×C₈	—	2	32	no	—
87	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
88	C₄×C₈	C₄²	1	32	yes	—
89	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
90	#95	—	2	32	no	—
91	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
120	C₂×C₈	#117	1	32	yes	—
121	C₄²	—	2	8	no	—
122	C₄²	—	2	16	no	—
123	C₄²	—	2	8	no	—
124	C₄²	—	2	16	no	—
125	C₄²	—	2	32	no	—
126	C₄²	—	2	16	no	—
127	C₄²	—	2	32	no	—
128	C₄²	#97	1	32	yes	complemented
129	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
132	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄	—	4	32	no	—
144	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#97	1	16	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
149	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
150	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
158	C₈	—	2	8	no	—
159	C₈	—	2	16	no	—
160	C₈	#376	1	16	yes	complemented
161	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
163	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂²×#97	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
167	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
168	C₂²	#2965	1	16	yes	—
169	C₄	—	2	16	no	—
170	C₄	—	4	16	no	—
171	C₄	C₄×#97	1	8	yes	—
172	C₄	#1726	1	8	yes	—
173	C₄	C₂×#376	1	2	yes	—
174	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
175	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
176	C₂	C₄×#376	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#20472	1	8	yes	—
180	C₂	#20473	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1744	C₄	semidirect
16. #1744	C₄	semidirect
19. C₄×#97	C₄	semidirect
20. C₄²×C₈	C₄	semidirect
128. C₄²	#97	semidirect
160. C₈	#376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄×#376	2
#10696	2