Subgroups — #353171

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 152 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1745	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10696	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#97	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
12	#1745	C₄	1	24	yes	complemented
13	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
15	C₄×#97	C₄	1	24	yes	complemented
16	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97	—	2	12	no	—
27	C₂×#97	—	2	12	no	—
28	C₂×#97	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×#97	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	#376	—	2	16	no	—
35	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₄³	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	#336	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	#336	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₈	#41	1	12	yes	—
53	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
59	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
60	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	#97	—	2	48	no	—
68	#97	C₄²	1	48	yes	—
69	#97	C₄²	1	16	yes	—
70	C₄×C₈	—	2	48	no	—
71	#95	—	2	24	no	—
72	#95	M₁₆	1	16	yes	—
73	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	—	2	12	no	—
92	C₂×C₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₈	—	2	24	no	—
94	C₂×C₈	—	2	24	no	—
95	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	24	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×C₈	#117	1	24	yes	—
98	C₂×C₈	#117	1	24	yes	—
99	C₄²	—	2	12	no	—
100	C₄²	—	2	12	no	—
101	C₄²	—	2	12	no	—
102	C₄²	—	2	12	no	—
103	C₄²	—	2	48	no	—
104	C₄²	—	4	24	no	—
105	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
107	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
108	C₂³	C₄×#41	1	3	yes	—
109	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³	#568	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	24	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
129	C₂×C₄	C₄×#41	1	6	yes	—
130	C₂×C₄	C₄×#41	1	6	yes	—
131	C₈	—	2	24	no	—
132	C₈	#376	1	16	yes	complemented
133	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₄×#117	1	3	yes	—
135	C₂²	C₄×#117	1	3	yes	—
136	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	6	yes	—
137	C₂²	#2873	1	6	yes	—
138	C₂²	#2970	1	12	yes	—
139	C₂²	#2971	1	4	yes	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	2	24	no	—
143	C₄	—	4	12	no	—
144	C₄	C₂×#376	1	2	yes	—
145	C₄	C₄×#117	1	6	yes	—
146	C₂	C₄×#376	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#20329	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#20479	1	6	yes	—
150	C₂	#20480	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1745	C₄	semidirect
15. C₄×#97	C₄	semidirect
132. C₈	#376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1745	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#376	2
#10696	2
C₈×#95	2