Subgroups — C₄×#1750 #353175

Order 512.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1750	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#117	—	2	4	no	—
16	C₄×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1750	C₄	1	32	yes	direct product factor
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#97	—	2	4	no	—
27	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂×#97	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	—	2	8	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	#376	—	2	4	no	—
66	#376	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄³	—	2	2	no	—
69	C₄³	—	2	2	no	—
70	C₄³	D₄	1	4	yes	—
71	C₄³	D₄	1	4	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	#117	—	2	32	no	—
102	#117	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₈	C₄²	1	64	yes	complemented
135	#97	—	2	32	no	—
136	C₄×C₈	—	2	16	no	—
137	C₄×C₈	—	2	16	no	—
138	C₄×C₈	—	2	32	no	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	C₂⁴	—	2	1	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	1	no	—
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	16	no	—
202	C₄²	—	2	32	no	—
203	C₄²	—	4	16	no	—
204	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
207	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	16	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
246	C₂×C₄	#408	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	#433	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
255	C₈	—	2	16	no	—
256	C₈	—	2	16	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
269	C₂²	C₄×#131	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
272	C₂²	#2922	1	8	yes	—
273	C₄	—	2	16	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	#1750	1	16	yes	direct product factor
278	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
279	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₄×#405	1	2	yes	—
283	C₂	C₂×#1750	1	2	yes	—
284	C₂	C₄×#408	1	4	yes	—
285	C₂	#20462	1	2	yes	—
286	C₂	C₄×#433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
6. #10694	C₂	semidirect
7. C₄×#336	C₂	semidirect
22. #1750	C₄	direct (N × H)
23. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
53. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
73. #336	C₂×C₄	semidirect
134. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect
277. C₄	#1750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1750	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×C₄²×C₈	2
#10694	2
C₄×#336	2

Subgroups — C4×#1750 #353175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1750 #353175