Subgroups — C₄×#1749 #353176

Order 512.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1749	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²	C₄	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄³	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄³	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1749	C₄	1	32	yes	direct product factor
19	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#97	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂×#97	—	2	16	no	—
48	C₂×#97	—	2	16	no	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₄³	—	2	16	no	—
54	C₄³	—	2	4	no	—
55	C₄³	—	2	8	no	—
56	C₄³	D₄	1	8	yes	—
57	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#336	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
71	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
104	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₈	C₄²	1	64	yes	complemented
117	#97	—	2	64	no	—
118	C₄×C₈	—	2	32	no	—
119	C₂⁴	—	2	1	no	—
120	C₂⁴	—	2	1	no	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄	#97	1	32	yes	complemented
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈	—	2	32	no	—
174	C₂×C₈	—	2	32	no	—
175	C₂×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
177	C₄²	—	2	64	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	16	no	—
180	C₄²	—	2	32	no	—
181	C₄²	—	2	16	no	—
182	C₄²	—	2	32	no	—
183	C₄²	—	2	32	no	—
184	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
185	C₄²	C₄×D₄	1	32	yes	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×#97	1	8	yes	—
197	C₂³	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	128	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	64	no	—
223	C₂×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#407	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	#432	1	16	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
238	C₈	—	2	32	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	16	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	16	no	—
245	C₂²	C₄×#97	1	8	yes	complemented
246	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×#97	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#407	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#432	1	4	yes	—
257	C₂²	#2920	1	8	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	2	16	no	—
260	C₄	—	2	16	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	#1749	1	16	yes	direct product factor
263	C₄	C₄²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂	—	2	8	no	—
265	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#1749	1	2	yes	—
269	C₂	C₄×#407	1	4	yes	—
270	C₂	#20463	1	2	yes	—
271	C₂	C₄×#432	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
5. #10693	C₂	semidirect
6. C₄×#336	C₂	semidirect
18. #1749	C₄	direct (N × H)
19. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
49. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
57. #336	C₂×C₄	semidirect
58. #336	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect
151. C₂²×C₄	#97	semidirect
176. C₂×C₈	C₂×C₄²	semidirect
245. C₂²	C₄×#97	semidirect
262. C₄	#1749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄³	2
C₂×#1749	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2
#10693	2
C₄×#336	2

Subgroups — C4×#1749 #353176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1749 #353176