Subgroups — #353177

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1749	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1750	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#117	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1750	C₄	1	32	yes	complemented
20	#1749	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×#97	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×#117	—	2	8	no	—
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂×#97	—	2	8	no	—
46	C₂×#97	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	8	no	—
48	C₂×#97	—	2	8	no	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	#376	—	2	4	no	—
57	#376	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄³	—	2	4	no	—
60	C₄³	D₄	1	8	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	#117	—	2	32	no	—
87	#117	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₈	C₄²	1	64	yes	complemented
117	#97	—	2	32	no	—
118	#97	—	2	32	no	—
119	C₄×C₈	—	2	32	no	—
120	#95	—	2	16	no	—
121	C₂⁴	—	2	1	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	1	no	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	—	2	16	no	—
165	C₂×C₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	16	no	—
169	C₂×C₈	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	2	16	no	—
177	C₄²	—	4	16	no	—
178	C₄²	—	4	16	no	—
179	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
180	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
181	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	16	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	8	no	—
191	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
197	C₂³	#568	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
227	C₈	—	2	32	no	—
228	C₂²	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
238	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2873	1	4	yes	—
240	C₂²	#2875	1	8	yes	—
241	C₂²	#2879	1	4	yes	—
242	C₂²	#2921	1	4	yes	—
243	C₂²	#2923	1	8	yes	—
244	C₄	—	2	16	no	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	C₄²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂	—	4	4	no	—
251	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20331	1	2	yes	—
253	C₂	#20375	1	4	yes	—
254	C₂	#20377	1	2	yes	—
255	C₂	#20465	1	4	yes	—
256	C₂	#20467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
5. #10694	C₂	semidirect
6. #10693	C₂	semidirect
19. #1750	C₄	semidirect
20. #1749	C₄	semidirect
50. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
62. #336	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1749	2
C₂×#1750	2
C₂×C₄×#97	2
#10694	2
#10693	2