Subgroups — #353179

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 197 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1749	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#1726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10694	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#376	—	2	8	no	—
12	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
16	#1749	C₄	1	24	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	24	yes	complemented
18	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
20	#1726	—	2	8	no	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
26	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂×#97	—	2	12	no	—
36	C₂×#97	—	2	12	no	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	#376	—	2	12	no	—
42	#376	—	2	16	no	—
43	#376	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#95	—	2	16	no	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#336	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	#336	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
56	C₂³×C₄	C₄²	1	24	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
77	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
84	C₂²⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
85	C₂²⋊C₈	C₄²	1	48	yes	—
86	#97	—	2	48	no	—
87	C₄×C₈	—	2	48	no	—
88	#95	—	2	24	no	—
89	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂⁴	—	2	1	no	—
91	C₂⁴	—	2	3	no	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	C₂×C₄²	1	6	yes	—
94	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
95	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
124	C₂×C₈	—	2	12	no	—
125	C₂×C₈	—	2	12	no	—
126	C₂×C₈	—	2	24	no	—
127	C₂×C₈	—	2	12	no	—
128	C₂×C₈	—	2	24	no	—
129	C₂×C₈	—	2	12	no	—
130	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	24	yes	—
132	C₄²	—	2	12	no	—
133	C₄²	—	2	12	no	—
134	C₄²	—	2	48	no	—
135	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
136	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
137	C₂³	—	2	12	no	—
138	C₂³	—	2	8	no	—
139	C₂³	—	2	24	no	—
140	C₂³	—	2	6	no	—
141	C₂³	—	2	6	no	—
142	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
143	C₂³	#405	1	24	yes	—
144	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
145	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
147	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
148	C₂³	#568	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄	—	4	96	no	—
161	C₂×C₄	—	4	12	no	—
162	C₂×C₄	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄	C₄×#41	1	6	yes	—
170	C₂×C₄	C₄×#41	1	6	yes	—
171	C₈	—	2	8	no	—
172	C₈	—	2	24	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	24	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	24	no	—
177	C₂²	#1726	1	8	yes	complemented
178	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂²	C₄×#117	1	3	yes	—
181	C₂²	C₂×#405	1	6	yes	—
182	C₂²	#2873	1	6	yes	—
183	C₂²	#2880	1	4	yes	—
184	C₂²	#2924	1	12	yes	—
185	C₄	—	2	24	no	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	4	12	no	—
188	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
189	C₄	C₄²×D₄	1	6	yes	—
190	C₂	—	2	8	no	—
191	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#20329	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#20379	1	6	yes	—
195	C₂	#20469	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1726	C₂	semidirect
5. #10694	C₂	semidirect
16. #1749	C₄	semidirect
17. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
37. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
47. #336	C₂×C₄	semidirect
48. #336	C₂×C₄	semidirect
177. C₂²	#1726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#376	2
C₂×#1749	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1726	2
#10694	2