Subgroups — C₄²×#99 #353180

Order 512.

2754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#99	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#342	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄²×D₄	—	2	6	no	—
10	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	3	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄³	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×#99	C₄	1	48	yes	direct product factor
18	C₂×#342	C₂²	1	12	yes	—
19	C₄×#95	—	2	6	no	—
20	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
43	C₂×#99	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
52	C₂×#95	—	2	12	no	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₄³	—	2	3	no	—
55	C₄³	—	2	1	no	—
56	C₄³	—	4	8	no	—
57	#342	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
71	C₂³×C₄	C₄²	1	12	yes	complemented
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
81	C₄×D₄	—	2	48	no	—
82	C₄×D₄	—	2	48	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	12	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	12	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄²	C₄²	1	12	yes	complemented
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	#99	C₄²	1	64	yes	direct product factor
118	#95	—	2	12	no	—
119	#95	—	2	48	no	—
120	C₂⁴	—	2	1	no	—
121	C₂⁴	—	2	3	no	—
122	C₂⁴	—	4	1	no	—
123	C₂⁴	—	4	3	no	—
124	C₂⁴	—	4	1	no	—
125	C₂⁴	—	4	3	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₄²	1	6	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
131	C₂×D₄	—	2	24	no	—
132	C₂×D₄	—	2	24	no	—
133	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
180	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
181	C₄²	—	2	12	no	—
182	C₄²	—	2	12	no	—
183	C₄²	—	2	6	no	—
184	C₄²	—	2	12	no	—
185	C₄²	—	4	6	no	—
186	C₄²	—	4	6	no	—
187	C₄²	—	4	96	no	—
188	C₄²	—	4	6	no	—
189	C₄²	—	4	6	no	—
190	C₄²	—	4	6	no	—
191	C₄²	#99	1	4	yes	direct product factor
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	6	no	—
195	C₂³	—	2	3	no	—
196	C₂³	—	2	6	no	—
197	C₂³	—	2	6	no	—
198	C₂³	—	4	6	no	—
199	C₂³	—	4	6	no	—
200	C₂³	—	4	6	no	—
201	C₂³	—	4	6	no	—
202	C₂³	—	4	6	no	—
203	C₂³	—	4	6	no	—
204	C₂³	—	4	6	no	—
205	C₂³	—	4	6	no	—
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	—	4	3	no	—
208	C₂³	C₄³	1	4	yes	complemented
209	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
214	C₂³	C₄×#41	1	12	yes	—
215	D₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	48	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄	—	4	24	no	—
231	C₂×C₄	—	4	24	no	—
232	C₂×C₄	—	4	48	no	—
233	C₂×C₄	—	4	48	no	—
234	C₂×C₄	—	4	6	no	—
235	C₂×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	3	no	—
237	C₂×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂×C₄	—	4	3	no	—
239	C₂×C₄	—	4	24	no	—
240	C₂×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#99	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	#410	1	6	yes	—
248	C₂²	—	2	12	no	—
249	C₂²	—	2	3	no	—
250	C₂²	—	2	3	no	—
251	C₂²	—	2	12	no	—
252	C₂²	—	2	3	no	—
253	C₂²	—	2	3	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	12	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	12	no	—
259	C₂²	—	4	6	no	—
260	C₂²	—	4	6	no	—
261	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
263	C₂²	C₄×#117	1	3	yes	—
264	C₂²	C₄²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#410	1	3	yes	—
267	C₄	—	2	6	no	—
268	C₄	—	2	12	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	32	no	—
271	C₄	—	4	6	no	—
272	C₄	—	4	6	no	—
273	C₄	C₄×#99	1	12	yes	direct product factor
274	C₂	—	2	8	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	3	no	—
277	C₂	—	4	4	no	—
278	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×C₄×#99	1	3	yes	—
280	C₂	C₄×#410	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₄×#342	C₂	semidirect
6. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂×C₄³	C₄	semidirect
17. C₄×#99	C₄	direct (N × H)
51. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. #342	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×C₄	C₄²	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect
112. C₂×C₄²	C₄²	semidirect
117. #99	C₄²	direct (N × H)
180. C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
191. C₄²	#99	direct (N × H)
208. C₂³	C₄³	semidirect
242. C₂×C₄	C₄³	semidirect
273. C₄	C₄×#99	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×C₄×#99	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
C₄×#342	2

Subgroups — C42×#99 #353180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#99 #353180