Group #353183 — subgroups

Subgroups — C₄²×#101 #353183

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups; only the 870 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 870 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#101	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#343	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
8	C₄²×Q₈	—	2	6	no	—
9	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#101	C₄	1	48	yes	direct product factor
15	C₂×#343	C₂²	1	12	yes	—
16	C₄×#97	—	2	6	no	—
17	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×#101	C₂×C₄	1	48	yes	—
32	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
33	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	—
34	C₂×#97	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₄³	—	2	6	no	—
42	C₄³	—	2	2	no	—
43	C₄³	D₄	1	6	yes	—
44	C₄³	D₄	1	2	yes	—
45	#343	C₂×C₄	1	48	yes	—
46	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
48	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
55	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	24	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
73	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
82	#101	C₄²	1	64	yes	direct product factor
83	#97	—	2	48	no	—
84	C₄×C₈	—	2	48	no	—
85	#95	—	2	12	no	—
86	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
89	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
110	M₁₆	—	2	48	no	—
111	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
112	C₂×C₈	—	2	48	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
115	C₄²	—	2	24	no	—
116	C₄²	—	2	24	no	—
117	C₄²	—	2	6	no	—
118	C₄²	—	2	12	no	—
119	C₄²	—	4	6	no	—
120	C₄²	—	4	12	no	—
121	C₄²	—	4	12	no	—
122	C₄²	#101	1	4	yes	direct product factor
123	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
124	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
125	C₂³	—	2	1	no	—
126	C₂³	—	2	3	no	—
127	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
128	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
130	Q₈	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄	—	4	6	no	—
141	C₂×C₄	—	4	12	no	—
142	C₂×C₄	—	4	12	no	—
143	C₂×C₄	—	4	12	no	—
144	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
149	C₂×C₄	#413	1	6	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
153	C₈	—	2	32	no	—
154	C₂²	—	2	3	no	—
155	C₂²	—	2	3	no	—
156	C₂²	—	2	3	no	—
157	C₂²	—	2	3	no	—
158	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₂²	C₄×#117	1	3	yes	—
161	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#413	1	3	yes	—
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	2	12	no	—
165	C₄	—	2	8	no	—
166	C₄	—	4	12	no	—
167	C₄	C₄×#101	1	12	yes	direct product factor
168	C₄	C₄²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	2	3	no	—
171	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×C₄×#101	1	3	yes	—
173	C₂	C₄×#413	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#101

C₂

yes

maximal

C₄²×M₁₆

C₂

yes

maximal

C₄×#343

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄²×Q₈

—

C₄²×Q₈

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₄×#101

C₄

yes

direct product factor

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₄×#97

—

C₄²×C₈

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#101

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#343

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#101

C₄²

yes

direct product factor

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂²×C₄

#117

yes

—

106

C₂²×C₄

#117

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

110

M₁₆

—

111

M₁₆

C₂×C₄²

yes

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

#101

yes

direct product factor

123

C₄²

C₄×D₄

yes

—

124

C₄²

C₄×D₄

yes

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂²×C₄²

yes

—

128

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂³

C₂×#117

yes

—

130

Q₈

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

C₄³

yes

—

145

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

146

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

147

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

149

C₂×C₄

#413

yes

—

150

C₂×C₄

C₂²×C₄²

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

152

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

153

C₈

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

C₂×C₄³

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

160

C₂²

C₄×#117

yes

—

161

C₂²

C₂²×#101

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#413

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

C₄×#101

yes

direct product factor

168

C₄

C₄²×D₄

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

C₄²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

172

C₂

C₂×C₄×#101

yes

—

173

C₂

C₄×#413

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

commutator

C₂²

C₂×C₄³

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#101	C₄	direct (N × H)
82. #101	C₄²	direct (N × H)
122. C₄²	#101	direct (N × H)
167. C₄	C₄×#101	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

14. C₄×#101

C₄

direct (N × H)

82. #101

C₄²

direct (N × H)

122. C₄²

#101

direct (N × H)

167. C₄

C₄×#101

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
C₂×C₄×#101	2
C₄²×M₁₆	2
C₄×#343	2

subgroup

index

C₂×C₄²×Q₈

C₂×C₄×#101

C₄²×M₁₆

C₄×#343

Subgroups — C₄²×#101 #353183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C42×#101 #353183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#101 #353183