Group #353185 — subgroups

Subgroups — #353185

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups; only the 842 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 842 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#101	C₂	1	6	yes	maximal
3	#20329	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#343	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
8	#2276	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	6	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#101	C₄	1	48	yes	complemented
14	C₂×#343	C₂²	1	12	yes	—
15	#1726	—	2	8	no	—
16	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×#101	C₂×C₄	1	48	yes	—
27	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
28	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	—
29	C₂×#97	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
33	#376	—	2	8	no	—
34	#376	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	#343	C₂×C₄	1	48	yes	—
39	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
41	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
48	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
49	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	24	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
62	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
66	#101	C₄²	1	64	yes	complemented
67	#97	—	2	48	no	—
68	C₄×C₈	—	2	48	no	—
69	#95	—	2	12	no	—
70	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	#95	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
75	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
96	M₁₆	—	2	48	no	—
97	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
98	C₂×C₈	—	2	48	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
101	C₄²	—	2	48	no	—
102	C₄²	—	8	12	no	—
103	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
104	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
105	C₂³	—	2	1	no	—
106	C₂³	—	2	3	no	—
107	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
108	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
110	Q₈	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
131	C₈	—	2	32	no	—
132	C₂²	—	2	3	no	—
133	C₂²	—	2	3	no	—
134	C₂²	—	2	3	no	—
135	C₂²	—	2	3	no	—
136	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂²	C₄×#117	1	3	yes	—
139	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#2889	1	3	yes	—
141	C₄	—	2	12	no	—
142	C₄	—	2	12	no	—
143	C₄	—	2	8	no	—
144	C₄	—	4	12	no	—
145	C₄	C₄²×D₄	1	8	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	3	no	—
148	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#20397	1	3	yes	—
150	C₂	#20399	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2276

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#101

C₂

yes

maximal

#20329

C₂

yes

maximal

C₄×#343

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2276

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₄

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

C₄×#101

C₄

yes

complemented

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1726

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#101

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#343

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#101

C₄²

yes

complemented

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₄×D₄

yes

—

104

C₄²

C₄×D₄

yes

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂²×C₄²

yes

—

108

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂³

C₂×#117

yes

—

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₄³

yes

—

126

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×C₄²

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

130

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂×C₄³

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

138

C₂²

C₄×#117

yes

—

139

C₂²

#2888

yes

characteristic

140

C₂²

#2889

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

C₄²×D₄

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

C₄²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

149

C₂

#20397

yes

—

150

C₂

#20399

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²

C₂×C₄³

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×#101	C₄	semidirect
66. #101	C₄²	semidirect

H ≅ G/N

type

13. C₄×#101

C₄

semidirect

66. #101

C₄²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2276	2
C₂×C₄×#101	2
#20329	2
C₄×#343	2

subgroup

index

C₂×#2276

C₂×C₄×#101

#20329

C₄×#343

Subgroups — #353185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups