Subgroups — C₄×#1759 #353187

Order 512.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1759	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄²×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
15	C₄²×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄×#117	—	2	2	no	—
17	C₄×#117	—	2	1	no	—
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1759	C₄	1	32	yes	direct product factor
25	C₄×#104	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#97	—	2	2	no	—
29	C₄×#97	—	2	1	no	—
30	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×#95	—	2	4	no	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×#41	—	2	4	no	—
35	C₄×#41	—	2	8	no	—
36	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×#104	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	#376	—	2	2	no	—
75	#376	—	2	1	no	—
76	#376	—	2	8	no	—
77	#376	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#95	—	2	8	no	—
79	C₄³	—	2	4	no	—
80	C₄³	—	2	2	no	—
81	C₄³	—	2	1	no	—
82	C₄³	—	2	4	no	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄³	D₄	1	2	yes	—
86	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#339	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#339	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
112	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
113	C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	C₄×D₄	—	2	32	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
118	C₄×D₄	C₄²	1	16	yes	complemented
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	16	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
162	#104	C₄²	1	64	yes	complemented
163	#97	—	2	16	no	—
164	#97	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	16	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	32	no	—
170	C₂⁴	—	2	1	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	2	8	no	—
173	#41	—	2	16	no	—
174	#41	C₂×C₄²	1	16	yes	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	2	16	no	—
213	M₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	16	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	4	16	no	—
236	C₄²	—	4	32	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
241	C₄²	#117	1	8	yes	—
242	C₄²	#117	1	4	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
254	Q₈	—	2	2	no	—
255	Q₈	—	2	4	no	—
256	Q₈	C₄³	1	4	yes	—
257	D₄	—	2	16	no	—
258	D₄	—	2	2	no	—
259	D₄	—	2	4	no	—
260	D₄	C₄³	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	32	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	32	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
292	C₈	—	2	16	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	4	16	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	#1759	1	8	yes	direct product factor
310	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
312	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#1759	1	2	yes	—
318	C₂	C₄×#421	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₄×#376	C₂	semidirect
6. #10701	C₂	semidirect
7. C₄×#339	C₂	semidirect
13. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
15. C₄²×D₄	C₄	semidirect
24. #1759	C₄	direct (N × H)
25. C₄×#104	C₄	semidirect
60. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. #376	C₂×C₄	semidirect
84. C₄³	C₂×C₄	semidirect
88. #339	C₂×C₄	semidirect
89. #339	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×Q₈	C₄²	semidirect
118. C₄×D₄	C₄²	semidirect
162. #104	C₄²	semidirect
213. M₁₆	C₂×C₄²	semidirect
240. C₄²	C₂×C₄²	semidirect
309. C₄	#1759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×#41	2
C₂×#1759	2
C₂×C₄×#104	2
C₄²×M₁₆	2
C₄×#376	2
#10701	2
C₄×#339	2

Subgroups — C4×#1759 #353187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1759 #353187