Subgroups — #35319

Order 256.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 183 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2857	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2621	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2506	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2496	C₂	1	8	yes	maximal
9	#2327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#541	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#126	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#400	C₂²	1	16	yes	—
25	#398	C₂²	1	8	yes	—
26	#397	C₂²	1	8	yes	—
27	#391	C₂²	1	4	yes	—
28	#391	C₂²	1	4	yes	—
29	#389	C₂²	1	8	yes	—
30	#389	C₂²	1	8	yes	—
31	#389	C₂²	1	8	yes	—
32	#387	C₂²	1	16	yes	—
33	#384	C₂²	1	2	yes	—
34	#384	C₂²	1	8	yes	—
35	#382	C₂²	1	2	yes	—
36	#380	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	#126	—	2	32	no	—
51	#125	—	2	32	no	—
52	#125	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
55	#117	—	2	4	no	—
56	#117	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95	C₂³	1	4	yes	—
82	#95	C₂³	1	4	yes	—
83	#95	C₂³	1	16	yes	—
84	#95	C₂³	1	16	yes	—
85	#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₄²	—	2	16	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₄²	—	2	8	no	—
124	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₂³	—	2	1	no	—
129	C₂³	—	2	1	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	4	8	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	#532	1	4	yes	—
176	C₄	#541	1	8	yes	complemented
177	C₂	—	4	2	no	—
178	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#541	1	2	yes	—
180	C₂	#3499	1	2	yes	—
181	C₂	#3509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2868	C₂	semidirect
3. #2859	C₂	semidirect
5. #2642	C₂	semidirect
7. #2506	C₂	semidirect
9. #2327	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
176. C₄	#541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
#2868	2
#2859	2
#2857	2
#2642	2
#2621	2
#2506	2
#2496	2
#2327	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#117	2