Subgroups — C₄²×#103 #353190

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#103	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#340	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₄²×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#103	C₄	1	48	yes	direct product factor
18	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	—
19	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
20	C₄×#95	—	2	3	no	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×#103	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂×#95	—	2	6	no	—
46	C₂×#95	—	2	3	no	—
47	C₄³	—	2	8	no	—
48	C₄³	—	4	4	no	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄³	D₄	1	4	yes	—
51	#340	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
54	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
66	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
67	C₄×Q₈	C₄²	1	48	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
92	#103	C₄²	1	64	yes	direct product factor
93	C₄×C₈	—	2	48	no	—
94	#95	—	2	12	no	—
95	#95	—	2	24	no	—
96	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
100	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
101	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄	#135	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
122	C₂×C₈	—	2	24	no	—
123	C₂×C₈	—	2	24	no	—
124	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
129	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
130	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
131	C₄²	—	2	48	no	—
132	C₄²	—	2	24	no	—
133	C₄²	—	4	24	no	—
134	C₄²	—	4	48	no	—
135	C₄²	#103	1	16	yes	direct product factor
136	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
137	C₄²	#117	1	12	yes	—
138	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
139	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
141	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×#135	1	6	yes	—
144	Q₈	—	2	12	no	—
145	Q₈	—	2	16	no	—
146	Q₈	C₄³	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄	—	4	12	no	—
154	C₂×C₄	—	4	24	no	—
155	C₂×C₄	—	4	24	no	—
156	C₂×C₄	—	4	24	no	—
157	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
160	C₂×C₄	#416	1	12	yes	—
161	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	24	yes	—
162	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	24	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
168	C₈	—	2	16	no	—
169	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
170	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#416	1	3	yes	—
173	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	6	yes	—
174	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	6	yes	—
175	C₂²	C₄×#135	1	12	yes	—
176	C₄	—	2	8	no	—
177	C₄	—	2	12	no	—
178	C₄	—	4	16	no	—
179	C₄	—	4	12	no	—
180	C₄	C₄×#103	1	24	yes	direct product factor
181	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₄×#117	1	3	yes	—
183	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×C₄×#103	1	3	yes	—
186	C₂	C₄×#416	1	3	yes	—
187	C₂	C₄²×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂	C₄²×Q₁₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
17. C₄×#103	C₄	direct (N × H)
67. C₄×Q₈	C₄²	semidirect
92. #103	C₄²	direct (N × H)
135. C₄²	#103	direct (N × H)
146. Q₈	C₄³	semidirect
180. C₄	C₄×#103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₄×#340	2

Subgroups — C42×#103 #353190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#103 #353190