Subgroups — C₄×#1762 #353191

Order 512.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1762	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
15	C₄²×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1762	C₄	1	32	yes	direct product factor
25	C₄×#102	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#97	—	2	4	no	—
29	C₄×#95	—	2	2	no	—
30	C₄×#95	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#102	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×#97	—	2	8	no	—
62	C₂×#97	—	2	8	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₄³	—	4	4	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄³	D₄	1	4	yes	—
84	#340	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#340	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₂⁵	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄×D₄	—	2	16	no	—
116	C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄	—	2	16	no	—
118	C₄×D₄	—	2	32	no	—
119	C₄×D₄	C₄²	1	16	yes	complemented
120	C₄×D₄	C₄²	1	32	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
163	#102	C₄²	1	64	yes	complemented
164	#97	—	2	32	no	—
165	C₄×C₈	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	16	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	1	no	—
175	C₂⁴	—	4	1	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
185	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
247	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	4	32	no	—
253	C₄²	—	4	16	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	4	16	no	—
256	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
258	C₄²	#117	1	8	yes	—
259	C₄²	#117	1	4	yes	—
260	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#575	1	4	yes	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	16	no	—
284	D₄	C₄³	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	64	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	32	no	—
310	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
327	C₈	—	2	16	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	16	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2896	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
343	C₂²	#2943	1	4	yes	—
344	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
345	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
346	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	16	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	#1762	1	8	yes	direct product factor
354	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
356	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂	—	4	8	no	—
359	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20411	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×#418	1	2	yes	—
363	C₂	C₄×#417	1	2	yes	—
364	C₂	C₄×#442	1	4	yes	—
365	C₂	C₄×#440	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
5. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #10703	C₂	semidirect
7. C₄×#340	C₂	semidirect
15. C₄²×D₄	C₄	semidirect
24. #1762	C₄	direct (N × H)
25. C₄×#102	C₄	semidirect
63. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. #340	C₂×C₄	semidirect
85. #340	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×D₄	C₄²	semidirect
120. C₄×D₄	C₄²	semidirect
163. #102	C₄²	semidirect
237. C₂×C₈	C₂×C₄²	semidirect
246. C₄⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
284. D₄	C₄³	semidirect
353. C₄	#1762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1762	2
C₂×C₄×#102	2
C₂×C₄×#97	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10703	2
C₄×#340	2

Subgroups — C4×#1762 #353191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1762 #353191