Subgroups — C₄×#1763 #353192

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1763	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10703	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₄²×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1763	C₄	1	32	yes	direct product factor
25	C₄×#103	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#97	—	2	4	no	—
29	C₄×#95	—	2	2	no	—
30	C₄×#95	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#103	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂×#97	—	2	8	no	—
60	C₂×#97	—	2	8	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₄³	—	2	8	no	—
80	C₄³	—	4	4	no	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄³	D₄	1	4	yes	—
83	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#340	C₂×C₄	1	32	yes	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
109	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
110	C₄×Q₈	C₄²	1	32	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
157	#103	C₄²	1	64	yes	complemented
158	#97	—	2	32	no	—
159	C₄×C₈	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	16	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
172	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
229	C₄²	—	2	32	no	—
230	C₄²	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	4	16	no	—
235	C₄²	—	4	32	no	—
236	C₄²	—	4	8	no	—
237	C₄²	—	4	16	no	—
238	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
240	C₄²	#117	1	8	yes	—
241	C₄²	#117	1	4	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#575	1	4	yes	—
251	Q₈	—	2	8	no	—
252	Q₈	—	2	4	no	—
253	Q₈	—	2	16	no	—
254	Q₈	C₄³	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	16	no	—
298	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2896	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
306	C₂²	#2943	1	4	yes	—
307	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	C₂²	C₄×#137	1	8	yes	—
309	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	4	16	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	#1763	1	8	yes	direct product factor
318	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
320	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#1763	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20411	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₄×#419	1	2	yes	—
326	C₂	C₄×#417	1	2	yes	—
327	C₂	C₄×#440	1	4	yes	—
328	C₂	C₄×#441	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
24. #1763	C₄	direct (N × H)
25. C₄×#103	C₄	semidirect
109. C₄×Q₈	C₄²	semidirect
110. C₄×Q₈	C₄²	semidirect
157. #103	C₄²	semidirect
254. Q₈	C₄³	semidirect
317. C₄	#1763	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
C₂×#1763	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×C₄×#97	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10703	2
C₄×#340	2

Subgroups — C4×#1763 #353192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1763 #353192